भारत के तमिलनाडु के इरोड में जन्मे रामानुजन ने छोटी उम्र में ही गणित पर असाधारण सहज ज्ञान का प्रदर्शन किया। गणित के प्रति विलक्षण प्रतिभा होने के बावजूद, रामानुजन का करियर अच्छी तरह से शुरू नहीं हुआ। उन्हें 1904 में कॉलेज की छात्रवृत्ति मिली, लेकिन उन्होंने गैर-गणितीय विषयों में असफल होने के कारण इसे जल्दी ही खो दिया। मद्रास (अब चेन्नई) में कॉलेज में उनका एक और प्रयास विफल हो गया, जब वे अपनी प्रथम कला परीक्षा में असफल हो गए। इसी समय के आसपास उन्होंने अपनी प्रसिद्ध नोटबुक शुरू की। 1910 तक वे गरीबी में रहे, जब उनका साक्षात्कार भारतीय गणितीय सोसायटी के सचिव आर. रामचंद्र राव ने लिया। राव को शुरू में रामानुजन पर संदेह था, लेकिन अंततः उन्होंने उनकी क्षमताओं को पहचाना और उन्हें आर्थिक रूप से सहायता की।
श्रीनिवास रामानुजन ने गणित में अपने सिद्धांतों को विकसित करना शुरू किया और 1911 में अपना पहला पेपर प्रकाशित किया। कैम्ब्रिज में उन्हें जीएच हार्डी नामक एक प्रसिद्ध ब्रिटिश गणितज्ञ द्वारा मार्गदर्शन दिया गया, जिन्होंने उन्हें अपने निष्कर्षों को कई पेपरों में प्रकाशित करने के लिए प्रोत्साहित किया। 1918 में, रामानुजन रॉयल सोसाइटी के फेलो के रूप में शामिल होने वाले दूसरे भारतीय बन गए।
गणित में रामानुजन का प्रमुख योगदान:
रामानुजन का योगदान गणितीय क्षेत्रों जैसे जटिल विश्लेषण, संख्या सिद्धांत, अनंत श्रृंखला और सतत भिन्नों तक फैला हुआ है।
पाई के लिए अनंत श्रृंखला: 1914 में, रामानुजन ने पाई के लिए अनंत श्रृंखला का सूत्र खोजा , जो आज इस्तेमाल किए जाने वाले कई एल्गोरिदम का आधार बनता है। π (पाई) का सटीक अनुमान लगाना गणित के इतिहास में सबसे महत्वपूर्ण चुनौतियों में से एक रहा है।
खेल सिद्धांत: रामानुजन ने कई चुनौतीपूर्ण गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए नए विचारों की एक लंबी सूची खोजी जिसने खेल सिद्धांत के विकास को बहुत बढ़ावा दिया है। खेल सिद्धांत में उनका योगदान पूरी तरह से अंतर्ज्ञान और प्राकृतिक प्रतिभा पर आधारित है और आज भी बेजोड़ है।
मॉक थीटा फंक्शन: उन्होंने मॉक थीटा फंक्शन पर विस्तार से प्रकाश डाला, जो गणित के मॉड्यूलर रूपों के क्षेत्र में एक अवधारणा है।
रामानुजन संख्या: 1729 को रामानुजन संख्या के रूप में जाना जाता है जो दो संख्याओं 10 और 9 के घनों का योग है।
वृत्त विधि: रामानुजन ने जी.एच. हार्डी के साथ मिलकर वृत्त विधि का आविष्कार किया, जिसने 200 से आगे की संख्याओं के विभाजन का पहला सन्निकटन दिया। इस विधि ने 20वीं शताब्दी की कुख्यात जटिल समस्याओं, जैसे वारिंग की परिकल्पना और अन्य अतिरिक्त प्रश्नों को सुलझाने में महत्वपूर्ण योगदान दिया।
थीटा फ़ंक्शन: थीटा फ़ंक्शन कई जटिल चरों का एक विशेष फ़ंक्शन है। जर्मन गणितज्ञ कार्ल गुस्ताव जैकब जैकोबी ने कई निकट से संबंधित थीटा फ़ंक्शन का आविष्कार किया, जिन्हें जैकोबी थीटा फ़ंक्शन के रूप में जाना जाता है। थीटा फ़ंक्शन का व्यापक रूप से रामानुजन द्वारा अध्ययन किया गया था, जिन्होंने रामानुजन थीटा फ़ंक्शन बनाया, जो जैकोबी थीटा फ़ंक्शन के रूप को सामान्यीकृत करता है और सामान्य गुणों को भी कैप्चर करता है। रामानुजन थीटा फ़ंक्शन का उपयोग बोसॉनिक स्ट्रिंग थ्योरी, सुपरस्ट्रिंग थ्योरी और एम-थ्योरी में महत्वपूर्ण आयामों को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
रामानुजन के अन्य उल्लेखनीय योगदानों में हाइपरजियोमेट्रिक श्रृंखला, रीमैन श्रृंखला, दीर्घवृत्तीय समाकलन, अपसारी श्रृंखला का सिद्धांत और ज़ीटा फ़ंक्शन के कार्यात्मक समीकरण शामिल हैं।
रामानुजन की उपलब्धियाँ सुंदरता, गहराई और आश्चर्य से भरी हुई थीं। दुर्भाग्य से, 1918 में इंग्लैंड में रामानुजन को एक घातक बीमारी हो गई। वे वहाँ एक साल से ज़्यादा समय तक स्वस्थ रहे और 1919 में भारत लौट आए। उसके बाद उनकी हालत बिगड़ती चली गई और 26 अप्रैल 1920 को उनकी मृत्यु हो गई। कोई उम्मीद कर सकता है कि एक मरता हुआ आदमी काम करना बंद कर देगा और अपने भाग्य का इंतज़ार करेगा। हालाँकि, रामानुजन ने अपना आखिरी साल अपने सबसे गहन गणित के कुछ कामों में बिताया।
एक सदी से भी ज़्यादा समय बीत चुका है, लेकिन उनकी गणितीय खोजें अभी भी जीवित हैं और फल-फूल रही हैं। “रामानुजन सिर्फ़ एक गणितज्ञ के तौर पर ही महत्वपूर्ण नहीं हैं, बल्कि इसलिए भी महत्वपूर्ण हैं क्योंकि उन्होंने हमें बताया है कि मानव मस्तिष्क क्या कर सकता है।” “उनकी तरह की क्षमता वाला कोई व्यक्ति इतना दुर्लभ और इतना कीमती है कि हम उन्हें खोना बर्दाश्त नहीं कर सकते। दुनिया में कहीं भी कोई प्रतिभाशाली व्यक्ति पैदा हो सकता है। यह हमारा सौभाग्य है कि वह हममें से एक था। यह दुर्भाग्यपूर्ण है कि रामानुजन के जीवन और कार्य के बारे में बहुत कम जानकारी है, हालाँकि यह गूढ़ है, लेकिन हममें से ज़्यादातर लोगों को इसकी जानकारी है।
