भारतीय गणित के इतिहास के ये तथ्य जानकर आप चौंक जाएंगे

यह अब सर्वविदित है कि 14वीं शताब्दी में केरल में माधव द्वारा स्थापित खगोल विज्ञान और गणित के संकाय ने दो प्रमुख खोजें कीं, अर्थात् कैलकुलस और गैर-भूकेंद्रीय ग्रहीय मॉडल, जो आधुनिक यूरोपीय वैज्ञानिक क्रांति की पहचान बनने से कुछ शताब्दियाँ पहले की थीं। केरल संकाय की मौलिक खोज, अनंत श्रृंखला की खोज,πइसे पहली बार आधुनिक विद्वत्ता के ध्यान में कालसा नामक पुस्तक में लाया गया था।एन˙जॉन वॉरेन की कलिता , जो 1825 में मद्रास से प्रकाशित हुई थी, ने केरल स्कूल के कार्यों का विस्तृत वर्णन प्रस्तुत किया। इसके तुरंत बाद चार्ल्स व्हिश के अग्रणी लेखों का प्रकाशन हुआ, जो 1827-1834 के दौरान प्रकाशित हुए थे। हालांकि, केरल स्कूल के कार्यों को आधुनिक विद्वानों ने सौ वर्षों से अधिक समय तक पूरी तरह से अनदेखा कर दिया। इसका कारण यह था कि व्हिश के शोधपत्र और अनंत श्रृंखलाओं पर केरल स्कूल के कार्यों को ब्रिटिश अकादमिक जगत द्वारा इतना अपमानित और दबा दिया गया था कि अल्ब्रेक्ट वेबर और जॉर्ज थिबाउट जैसे प्रतिष्ठित इंडोलॉजिस्ट और डेविड स्मिथ जैसे गणित के प्रसिद्ध इतिहासकारों ने भी अपने विद्वतापूर्ण लेखन में व्हिश के लेखों का उल्लेख करते हुए भी केरल स्कूल के कार्यों के बारे में कुछ नहीं कहा।

केरल स्कूल के कार्यों को “हिंदू मूल्यों” पर लिखे गए अग्रणी लेख द्वारा पुनर्जीवित किया गया था।π1926 में बिभूतिभूषण दत्ता द्वारा लिखित “हिंदू गणित में श्रृंखलाओं के उपयोग पर” नामक लेख प्रकाशित हुआ। इसके बाद दत्ता के सहयोगी अवधेश नारायण सिंह द्वारा लिखित “हिंदू गणित में श्रृंखलाओं के उपयोग पर” नामक लेख 1936 में ओसिरिस पत्रिका के पहले अंक में प्रकाशित हुआ । 1940-1952 के दौरान, सी.टी. राजगोपाल और उनके सहयोगियों ने आधुनिक गणितीय शब्दों में अनंत श्रृंखलाओं के सभी महत्वपूर्ण प्रमाणों की व्याख्या करते हुए कई महत्वपूर्ण लेख लिखे।πऔर मलयालम ग्रंथ युक्तिभाषा में दिए गए साइन और कोसाइन फलन । 1948 में इस क्लासिक ग्रंथ के गणितीय भाग का प्रकाशन भी उतना ही महत्वपूर्ण था, जिसका संपादन राम वर्मा तांपुरन और अखिलेशवरैयर ने मलयालम में विस्तृत टिप्पणियों के साथ किया था। जब 1950 और 1960 के दशक में गणित के कुछ प्रसिद्ध इतिहासकारों जैसे जे.ई. हॉफमैन (1953), सी.एन. श्रीनिवासियेंगर (1958, 1967), ए.पी. युश्केविच (1961, 1964), डी.टी. व्हाइटसाइड (1961, 1968), एच.एल.एल. बुसार्ड (1962), टी.ए. सरस्वती अम्मा (1963, 1979), ए.के. बाग (1966, 1979) और एम.ई. बैरन (1969) द्वारा इन महत्वपूर्ण प्रकाशनों की सामग्री पर ध्यान दिया गया, तो भारतीय गणित के इतिहास लेखन में एक नए युग का उदय स्पष्ट रूप से देखा जा सकता था।

सन् 1874 में एच. केर्न द्वारा प्रकाशित परमेश्वर की आर्यभटीय पर भाटदीपिका टीका के प्रकाशन से शुरू होकर , अगले अस्सी वर्षों में केरल स्कूल के लगभग पंद्रह मूल ग्रंथ प्रकाशित हुए। फिर भी, केरल स्कूल के इतिहास और उपलब्धियों के बारे में हमारी समझ में कई कमियाँ रह गईं। यह के.वी. शर्मा का महत्वपूर्ण कार्य है, जिनके विपुल लेखन ने केरल स्कूल के इतिहास और योगदानों के बारे में हमारी वर्तमान समझ में महत्वपूर्ण योगदान दिया है। सन् 1953 से शुरू करके, शर्मा ने केरल स्कूल के प्रमुख विद्वानों की लगभग बीस महत्वपूर्ण कृतियों का संपादन और प्रकाशन किया। शर्मा ने सन् 1972 में खगोल विज्ञान और गणित पर केरल की कृतियों का एक व्यापक इतिहास और ग्रंथ सूची भी प्रकाशित की, जिसमें उन्होंने लगभग 400 कृतियों को सूचीबद्ध किया। युक्ति या प्रमाण प्रस्तुत करने वाली रचनाओं को प्रकाशित करने के लिए शर्मा के अथक प्रयासों के कारण ही शा की संस्कृत टीकाएँ, क्रियाक्रमकारी और युक्तिदीपिका प्रकाशित हुईं।एन˙करा, संकलन गणितयुक्तयः (युक्तियों के 27 लघु ग्रंथों सहित), और ज्येष्ठदेव की युक्तिभाषा का आलोचनात्मक संस्करण , अंग्रेजी अनुवाद और व्याख्याओं के साथ। शर्मा द्वारा नीलकंठ के मौलिक कार्यों जैसे गोलासार , सिद्धांतदर्पण और ग्रहस्फुटनयने विक्षेपवासना के प्रकाशन से नीलकंठ द्वारा अपने तंत्रस में प्रस्तावित संशोधित ग्रहीय मॉडल की स्पष्ट समझ प्राप्त हुई।एन˙ग्रह और आर्यभटीयभाष्य । शर्मा की प्रमुख रचनाओं में से एक नीलकंठ की ज्योतिर्मीमंसा है , जिसमें निरंतर परीक्षा, यानी अवलोकन द्वारा सिद्धांतों की जांच, और परिणामस्वरूप संशोधन और नए तथा अधिक सटीक करणों या गणनात्मक नियमावली के निर्माण की महत्वपूर्ण भूमिका पर चर्चा की गई है।

वर्तमान में, केरल शैली के कई महत्वपूर्ण स्रोत ग्रंथ अभी भी मौजूद हैं, जिनमें माधव, परमेश्वर, पुतुमन सोमयाजी, श जैसे महान व्यक्तित्वों द्वारा रचित रचनाएँ शामिल हैं।एन˙करा और अच्युत—जिनका संपादन और प्रकाशन अभी बाकी है। इसके अलावा, प्रकाशित पचास प्रमुख स्रोत ग्रंथों (और लगभग तीस लघु ग्रंथों) में से केवल एक दर्जन का ही अनुवाद हुआ है; और उनमें भी शायद केवल आधा दर्जन ही ऐसे ग्रंथ हैं जिनका गहन अध्ययन करके उनकी पूरी तकनीकी सामग्री को स्पष्ट किया गया है। के.वी. शर्मा और उनके प्रख्यात पूर्ववर्तियों जैसे दत्ता और सिंह, राम वर्मा तांपुरन, सी.टी. राजगोपाल और अन्य की विरासत के प्रति यह उचित होगा कि हमारे युवा विद्वान हमारी परंपरा के प्रति उनके महान समर्पण और सम्मान को आत्मसात करें और केरल स्कूल के संपूर्ण ग्रंथों का गहन और व्यापक अध्ययन करके उन्हें प्रकाशित करने के उनके मिशन को आगे बढ़ाएं।

जॉन वॉरेन (1769-1830) का बचपन का चित्र (विकिमीडिया कॉमन्स)

केरल में कैलकुलस पर हुए कार्यों का अपमान और दमन, 1825-1925

अनंत श्रृंखलाओं के बारे में भारतीयों के ज्ञान का पहला उल्लेखπ(1825)

लेफ्टिनेंट कर्नल जॉन वॉरेन (1769-1830), एक फ्रांसीसी नागरिक, जो 1805-10 के दौरान मद्रास वेधशाला के प्रभारी थे, ऐसा प्रतीत होता है कि 1820 के दशक में रिपोर्ट करने वाले पहले यूरोपीय पर्यवेक्षक थे कि जिन भारतीय खगोलविदों से वे मिले थे, उनमें से कुछ को अनंत श्रृंखला का ज्ञान था।π [1] , [2] . अपनी पुस्तक कलासा मेंएन˙कलिता , जो 1825 में मद्रास में प्रकाशित हुई थी, वॉरेन कहते हैं कि [3] [पृष्ठ 92-93]:

वृत्त के व्यास और परिधि के अनुपात को ज्यामितीय रूप से हल करने के उनके तरीके के बारे में मैंने कभी कोई भारतीय प्रमाण नहीं देखा: हालांकि, आम राय यह है कि वे इसे प्राचीन काल के तरीके से, यानी अंतर्निहित और परिबद्ध बहुभुजों की सहायता से, लगभग हल करते हैं। हालांकि, एक देशी खगोलशास्त्री, जो यूरोपीय ज्यामिति से पूरी तरह अपरिचित था, ने मुझे सुप्रसिद्ध श्रृंखला दी।1−31+51−71+91−111+1 31+⋯इकाई (∗) वृत्त के क्षेत्रफल और उसके व्यास के वर्ग का अनुपात है, या चाप के क्षेत्रफल का अनुपात है।4 5∘त्रिज्या इकाई तक… इस व्यक्ति ने मेरे सामने श्रृंखला के पहले पाँच पदों को सरल करके दिखाया, जिसे उसने बगः-अनुबंध या बगः-अपोवच कहा ; यह दर्शाने के लिए कि वह इसका उपयोग समझता है। इससे कम से कम यह सिद्ध होता है कि हिंदू श्रृंखला के सिद्धांत से अनभिज्ञ नहीं हैं;…

फुटनोट में चिह्नित (∗उपरोक्त अंश में, वॉरेन ने ईस्ट इंडिया कंपनी की चिकित्सा सेवा के एक अधिकारी जॉर्ज हाइने (1800-1826) का एक नोट शामिल किया। 1 यह नोट चार्ल्स व्हिश द्वारा मद्रास लिटरेरी सोसाइटी को भेजे गए एक पत्र का उल्लेख करता है, जो 1812 से ईस्ट इंडिया कंपनी की सेवा में थे और मालाबार (उत्तरी केरल) में तैनात थे। हाइने ने उल्लेख किया है कि व्हिश ने अपने पत्र में अनंत श्रृंखलाओं की एक संख्या सूचीबद्ध की थी।πजो भारतीय खगोलविदों द्वारा नियोजित थे। हालाँकि, हाइने ने इस बात पर बहुत जोर दिया कि [3] [पृष्ठ 93]:

हिंदुओं ने कभी इस श्रृंखला का आविष्कार नहीं किया; यह कई अन्य विधियों के साथ यूरोपियों द्वारा आधुनिक काल में कुछ विद्वान देशी विद्वानों तक पहुंचाई गई थी। श्री व्हिश ने साहित्यिक समाज को वृत्त के व्यास और परिधि के अनुपात को सिद्ध करने के लिए हिंदुओं द्वारा प्रयुक्त विभिन्न विधियों की एक सूची भेजी, क्योंकि उन्हें यह धारणा थी कि हिंदू ही इसके आविष्कारक हैं। मैंने उनसे आगे की जांच करने का अनुरोध किया, और उनका उत्तर था कि उनके पास यह मानने के पर्याप्त कारण हैं कि ये विधियां पूरी तरह से आधुनिक हैं और यूरोपियों से ली गई हैं, क्योंकि नियमों का उपयोग करने वाला कोई भी व्यक्ति इन्हें सिद्ध नहीं कर सका। वास्तव में, ज्यामिति के ऐसे ज्ञान का हिंदुओं का दावा इतना हास्यास्पद है कि खंडन करने योग्य भी नहीं है।

हाइन के नोट को पुनः प्रस्तुत करने के बाद, वारेन कहते हैं कि [3] [पृष्ठ 93]:

मैं श्री हाइने के मत से पूरी तरह सहमत हूँ, लेकिन यह स्वीकार नहीं करता कि श्री व्हिश द्वारा उल्लिखित शास्त्रों में से किसी के द्वारा भी इन श्रृंखलाओं का प्रमाण न मिल पाना ही निर्णायक तथ्य है। यह निर्विवाद है कि हिंदू खगोल विज्ञान प्रणाली के आविष्कारकों को ज्यामिति का ऐसा ज्ञान था जिसे उनके उत्तराधिकारियों ने पूरी तरह संरक्षित नहीं किया है, और यदि हम इस प्रश्न पर गंभीरता से विचार करें तो हमें यह मानना पड़ेगा कि हजारों लोग (यहाँ तक कि जानकार भी) लाप्लास के सूत्रों का उपयोग उनके निर्माण के सिद्धांतों को समझे बिना ही करते हैं।

बाद में, कालसा के परिशिष्ट मेंएन˙कलिता , जिसका शीर्षक है “ भारत के विभिन्न भागों में विभिन्न सज्जनों द्वारा विभिन्न देशी खगोलविदों से एकत्रित कुछ अनंत श्रृंखलाओं पर… ”, वॉरेन ने हाइने के एक बाद के पत्र (दिनांक 17 अगस्त, 1825) को पुन: प्रस्तुत किया है। वॉरेन ने हाइने के संचार की प्रस्तावना में निम्नलिखित टिप्पणियाँ जोड़ी हैं [3] [पृष्ठ 330]:

मैंने कहा है कि श्री हाइने की राय में, हिंदुओं ने कभी भी वृत्त के चतुर्भुज से संबंधित श्रृंखलाओं का आविष्कार नहीं किया, जो भारत के विभिन्न भागों में उनके पास पाई जाती थीं; और श्री व्हिश, जिनसे उन्होंने मद्रास साहित्यिक समाज को दी गई कुछ श्रृंखलाएँ प्राप्त की थीं, ने पहले तो यह विश्वास व्यक्त किया कि वे स्वदेशी थीं, लेकिन बाद में उनके पास उन्हें पूरी तरह से आधुनिक और यूरोपीय लोगों से व्युत्पन्न मानने के कारण थे; उन्होंने यह भी देखा कि इन नियमों का उपयोग करने वाले किसी भी ज्योतिष शास्त्र में इन्हें सिद्ध करने की क्षमता नहीं थी।

जिस समय मैंने उक्त नोट लिखा था, उसके बाद से श्री हाइने ने मुझे उस श्रृंखला का विवरण देने का उपकार किया है जो उन्हें ज्ञात हुआ था; और अब मैं उसी विवरण को पाठक के समक्ष उसी सज्जन के शब्दों में प्रस्तुत कर रहा हूँ, क्योंकि मुझे पूरा विश्वास है कि यह विज्ञान के सभी प्रेमियों को अत्यंत रुचिकर लगेगा।

परिशिष्ट में हाइने का पत्र पुनः प्रस्तुत किया गया है, जिसमें सात अनंत श्रृंखलाएँ प्रस्तुत की गई हैं।π [3] [पृष्ठ 330–331]। यह देखा जा सकता है कि ये सभी श्रृंखलाएँ व्हिश के प्रसिद्ध पेपर का हिस्सा हैं, जिसे दिसंबर 1832 में रॉयल एशियाटिक सोसाइटी, लंदन में पढ़ा गया था और 1834 में इसके लेनदेन में प्रकाशित किया गया था।

कालसा के इन सभी अंशों सेएन˙कलिता , हम स्पष्ट रूप से निम्नलिखित निष्कर्ष निकाल सकते हैं:

1820 के दशक में, वॉरेन (जो मुख्य रूप से मद्रास और पांडिचेरी में थे) और व्हिश (जो मालाबार या उत्तरी केरल में तैनात थे) दोनों कई भारतीय खगोलविदों से मिले थे जो अनंत श्रृंखलाओं के कुछ पहलुओं से परिचित थे।π.
1825 तक, मद्रास लिटरेरी सोसाइटी को व्हिश से एक संदेश प्राप्त हुआ था जिसमें उन्होंने कई भारतीय ग्रंथों (शास्त्रों) का उल्लेख किया था जिनमें इन श्रृंखलाओं का जिक्र था।
हालांकि, मद्रास के कुलीन वर्ग के सदस्य हाइने ने व्हिश को इस बात के लिए राजी कर लिया कि चूंकि भारतीय खगोलविदों के साथ-साथ उनके शास्त्रों को भी इन श्रृंखलाओं के प्रमाणों के बारे में जानकारी नहीं थी, इसलिए यह जानकारी आधुनिक समय में यूरोपीय लोगों द्वारा भारतीयों तक पहुंचाई गई होगी।

चार्ल्स व्हिश का करियर

चार्ल्स मैथ्यू व्हिश (1794-1833) लंदन के ईस्ट इंडिया कॉलेज में अध्ययन करने के बाद 1812 में भारत आए। ईस्ट इंडिया कंपनी की सेवा में भारत में उनके करियर का सारांश नीचे दिया गया है [4] [पृष्ठ 153]:

1813: लेखक
1815: दक्षिण मालाबार जिले का रजिस्टर
1823: मालाबार जिले का रजिस्टर
1827: मालाबार के सहायक न्यायाधीश और संयुक्त आपराधिक न्यायाधीश
1830: कडप्पा के सहायक न्यायाधीश और संयुक्त आपराधिक न्यायाधीश
1831: बेरोज़गार
1832: कडप्पा के कार्यवाहक न्यायाधीश और संयुक्त आपराधिक न्यायाधीश
1833: 14 अप्रैल 1833 को कुड्डापा में निधन हो गया।

व्हिश ने मालाबार में 15 वर्षों से अधिक समय बिताया और ऐसा प्रतीत होता है कि उन्होंने मलयालम व्याकरण और शब्दकोश लिखा था। उन्होंने महत्वपूर्ण साहित्यिक, दार्शनिक और वैज्ञानिक कृतियों की लगभग 300 मलयालम और संस्कृत पांडुलिपियाँ भी एकत्रित कीं। उनकी मृत्यु के बाद, चार्ल्स व्हिश के भाई जेसी व्हिश ने 1836 में इन पांडुलिपियों को रॉयल एशियाटिक सोसाइटी को भेंट किया।

व्हिश ने ग्रेट ब्रिटेन और आयरलैंड की रॉयल एशियाटिक सोसाइटी की पांडुलिपि संख्या 124 के पहले खाली ताड़ के पन्ने के पीछे की ओर एक टिप्पणी अंकित की।

व्हिश की नोटबुक (लगभग 1820)

हम पहले ही व्हिश द्वारा लगभग 1825 में मद्रास लिटरेरी सोसाइटी को भेजे गए उस पत्र का उल्लेख कर चुके हैं, जिसमें केरल के अनंत श्रृंखलाओं पर लिखे गए कार्यों का जिक्र है। इस पत्र की पृष्ठभूमि के बारे में कुछ जानकारी लंदन स्थित रॉयल एशियाटिक सोसाइटी के व्हिश संग्रह में संरक्षित एक असूचीबद्ध और क्रमांकित कागज की पांडुलिपि से प्राप्त की जा सकती है, जो एक नोटबुक के रूप में है। यह पांडुलिपि शम द्वारा रचित मलयालम टीका क्रियाकलाप की है।एन˙तंत्रासा पर करा वारियरएन˙नीलकंठ का ग्रह । इसमें व्हिश द्वारा अंग्रेजी में लिखे गए कुछ नोट्स भी हैं, जो 1820 के बाद से लिखे गए प्रतीत होते हैं। इस नोटबुक का विवरण क्रियाकलाप [5] के हालिया अध्ययन में प्रस्तुत किया गया है :

इस पांडुलिपि में 182 पन्ने हैं, प्रत्येक पन्ने में लगभग 24 पंक्तियाँ हैं। पाठ काफी पठनीय है। हालांकि, पांडुलिपि अपूर्ण है और तंत्रस के पाँचवें अध्याय में अचानक समाप्त हो जाती है।एन˙’ग्रह’ शीर्षक के अंत में यह टिप्पणी है: “शेष भाग के लिए दूसरी पुस्तक देखें।” विपरीत पृष्ठ पर व्हिश के हस्ताक्षर हैं और वर्ष 1820 अंकित है। पांडुलिपि के पहले पृष्ठ के हाशिये पर “मद्रास साहित्यिक समाज” की मुहर लगी है।

व्हिश की नोटबुक के पन्ने रॉयल एशियाटिक सोसाइटी ऑफ ग्रेट ब्रिटेन एंड आयरलैंड के सौजन्य से । तस्वीर के. रामासुब्रमणियन द्वारा खींची गई।क्रियाकलाप में , तंत्रस के दूसरे अध्याय ( स्फुटप्रकरण ) के श्लोक 3-6 की टिप्पणी करते हुए,एन˙ग्रह , शएन˙कारा एक विस्तृत व्याख्या करते हैं जिसमें वे कई संस्कृत श्लोकों का हवाला देते हैं—जो माधव श्रृंखला का वर्णन करते हैं।4πऔर इसके कई रूपांतरित संस्करण—साथ ही उनकी मलयालम टीका भी। ऊपर उल्लिखित व्हिश की नोटबुक में व्हिश द्वारा इन सभी श्रृंखलाओं का गणितीय रूप देने वाले नोट्स हैं, और यह देखा जा सकता है कि वे उनके 1834 के प्रसिद्ध लेख में उसी क्रम में दिखाई देते हैं। उस लेख में, व्हिश ने गलती से अनंत श्रृंखलाओं पर संस्कृत श्लोकों को, जिनका उल्लेख क्रियाकलाप टीका में किया गया है , तंत्रस का हिस्सा मान लिया था।एन˙ग्रह शब्द का प्रयोग करना—यह एक ऐसी त्रुटि है जिसे तंत्रा के विश्वसनीय संस्करणों के बाद भी कई बाद के अध्ययनों में दोहराया गया है।एन˙गृहों का प्रकाशन एस.के. पिल्लई द्वारा 1958 में और के.वी. शर्मा द्वारा 1977 में किया गया था।

व्हिश की प्रारंभिक रचनाएँ (1827)

हालांकि हाइने ने केरल के अनंत श्रृंखलाओं पर उनके पहले लेख को सिरे से खारिज कर दिया था, फिर भी व्हिश 1827 में मद्रास लिटरेरी सोसाइटी के ट्रांजैक्शन के पहले ही अंक में अपने दो लेख प्रकाशित करवाने में सफल रहे। “हिंदुओं की वर्णमाला संकेतन प्रणाली” [6] पर पहला लेख भारतीय ग्रंथों में प्रयुक्त विभिन्न संख्या प्रणाली, जैसे आर्यभटीय में प्रयुक्त प्रणाली और दक्षिण भारत में प्रयुक्त कटपयादि प्रणाली से संबंधित है। कटपयादि प्रणाली के उदाहरण के रूप में, व्हिश ने ष के सद्रत्नामला से एक श्लोक प्रस्तुत किया है।एन˙करवर्मन जो मान देता हैπ17 दशमलव स्थानों तक सही। व्हिश माधव के उन श्लोकों का भी हवाला देते हैं जिनमें 24 साइन मानों की सारणी दी गई है जो तिहाई तक सटीक हैं। फिर से, व्हिश इन श्लोकों को तंत्रस से जोड़ते हैं।एन˙हालांकि ये उदाहरण केवल टीकाओं में ही मिलते हैं। स्वाभाविक रूप से, केरल शैली की उल्लेखनीय उपलब्धियों के ये दो उदाहरण ही इस शैली के कार्यों को खोजने और उनका अध्ययन करने में काफी रुचि जगाने के लिए पर्याप्त होने चाहिए थे, उस समय भी जब व्हिश का 1834 का अधिक विस्तृत लेख अभी प्रकाशित नहीं हुआ था।

व्हिश का दूसरा लेख बिल्कुल अलग विषय पर है और इसका शीर्षक है, “हिंदू राशि चक्र की उत्पत्ति और प्राचीनता पर”। इस लेख की शुरुआत में, व्हिश घोषणा करते हैं [7] [पृष्ठ 63-64]:

मेरा उद्देश्य यह सिद्ध करना है कि भारतीयों ने आकाश के बारह भागों में विभाजन, राशि चक्र के नक्षत्रों आदि सहित, सीधे यूनानियों से उधार लिया है। सर विलियम जोन्स कहते हैं, “ ब्राह्मण हमेशा यूनानियों, अरबों, मुगलों या किसी भी म्लेच्छ जाति से अपना विज्ञान उधार लेने में बहुत गर्व महसूस करते थे, जैसा कि वे उन लोगों को कहते हैं जो वेदों से अनभिज्ञ हैं और जिन्होंने देवताओं की भाषा का अध्ययन नहीं किया है…”। मैं इन कथनों और इसके बाद आने वाले इसी प्रकार के कुछ तर्कों का खंडन उस निबंध में करने का प्रयास करूंगा जिससे मैं उद्धरण दे रहा हूं।

इस बिंदु पर, पेपर में एक फुटनोट डाला गया है, जिसे “जीएच” के नाम से जाना जाता है, जिसमें कहा गया है [7] [पृष्ठ 64]:

एक विस्तृत चिंतन के विभिन्न विषयों को समाहित करने वाले इस निबंध में तथ्य स्वाभाविक रूप से असंबद्ध और कुछ हद तक अव्यवस्थित प्रतीत होते हैं। हालाँकि, लेखक द्वारा अपनाई गई तर्क-प्रणाली में एक स्पष्ट संबंध है। वह सर्वप्रथम ग्रीक और संस्कृत भाषाओं की तुलना करके यह सिद्ध करने का प्रयास करता है कि यूनानियों की द्वादश राशिचक्र प्रणाली हिंदुओं को पूर्व में ही प्राप्त हुई थी; और बाद में वह इस बात के प्रमाण प्रस्तुत करता है कि इस काल से पूर्व हिंदू आकाश के द्वादश विभाजन से अपरिचित थे।

मद्रास लिटरेरी सोसाइटी के ट्रांजैक्शन्स के इस खंड के आरंभ में बिना हस्ताक्षर वाले संपादकीय “नोटिस” में उल्लेख है कि जीएच ने जॉर्ज हाइने का जिक्र किया है। वास्तव में, व्हिश के इस लेख में जीएच द्वारा विभिन्न स्थानों पर कई फुटनोट डाले गए हैं। ऐसा प्रतीत होता है कि इस लेख के माध्यम से, जिसमें यह दर्शाने का प्रयास किया गया था कि बारह भागों वाली राशि चक्र प्रणाली यूनानियों द्वारा भारतीयों को बताई गई थी, व्हिश कुछ हद तक जॉर्ज हाइने का समर्थन प्राप्त करने में सफल रहे थे। किसी भी स्थिति में, हाइने का निधन 1826 के आसपास हुआ प्रतीत होता है, क्योंकि ट्रांजैक्शन्स के आरंभ में उसी संपादकीय नोट में जॉर्ज हाइने को श्रद्धांजलि देते हुए लिखा गया है, “जिनकी दुखद मृत्यु से विज्ञान एक उत्साही और गहन अन्वेषक से वंचित हो गया है”।

व्हिश का ऐतिहासिक शोधपत्र (1832)

व्हिश के ऐतिहासिक शोधपत्र “वृत्त के हिंदू चतुर्भुज पर” के शीर्षक पृष्ठ पर उल्लेख है कि इसे “मद्रास साहित्यिक सोसायटी और सहायक रॉयल एशियाटिक सोसायटी” द्वारा संप्रेषित किया गया था और 15 दिसंबर 1832 को रॉयल एशियाटिक सोसायटी, लंदन में पढ़ा गया था। [9] [पृष्ठ 509]। यह 1834 में रॉयल एशियाटिक सोसायटी के लेनदेन के तीसरे खंड में प्रकाशित हुआ था।

व्हिश ने अपने लेख की शुरुआत आर्यभटीय के प्रसिद्ध श्लोक से की है, जो लगभग मान देता है।πऔर फिर केरल के ग्रंथों, तंत्रसा में दिए गए कुछ बहुत ही सटीक अनुमानों का हवाला देते हैं।एन˙ग्रह , करणपद्धति , और सद्रत्नमाला । व्हिश तब कहता है [9] [पृष्ठ 512]:

इन तीनों ग्रंथों में दिए गए व्यास के साथ परिधि के वास्तविक मानों के जो अनुमान प्रस्तुत किए गए हैं, वे इतने आश्चर्यजनक रूप से सटीक हैं कि यूरोपीय गणितज्ञ, जो इस तरह के अनुपातों को प्रवाह के सिद्धांत या चाप के अधिक थकाऊ निरंतर द्विभाजन के माध्यम से खोजते हैं, यह देखकर आश्चर्यचकित रह जाएंगे कि हिंदू गणितज्ञों ने इस अनुपात को इतनी व्यापकता तक कैसे पहुंचाया है। इन तीनों ग्रंथों से मैं जो कुछ उद्धरण दूंगा, उनसे यह स्पष्ट होगा कि हिंदुओं ने वृत्त के चतुर्भुज स्थापित करने में प्रवाह की एक ऐसी प्रणाली का अनुसरण किया है जो केवल इनके लेखकों द्वारा ही विकसित की गई है; और कुछ और श्लोक, जिनकी व्याख्या मैं आगे करूंगा, यह सिद्ध करेंगे कि इसी विधि से साइन, कोसाइन आदि भी अत्यंत सटीकता के साथ ज्ञात किए गए हैं।

इसके बाद व्हिश माधव श्रृंखला का वर्णन करने वाले श्लोक प्रस्तुत करते हैं।πतीन क्रमिक अंत-सुधार पदों के साथ, जो सटीकता के बढ़ते स्तरों के अनुरूप हैं। जैसा कि हमने पहले उल्लेख किया था, व्हिश ने फिर से इन छंदों को गलत तरीके से उद्धृत किया है, और अगले चौदह छंद जो वह उद्धृत करता है (जो कई रूपांतरित श्रृंखलाएँ देते हैं)π), तंत्रासा के लिएएन˙ग्राहा को यह एहसास किए बिना कि उनका हवाला दिया जा रहा हैएन˙करा वारियर ने अपनी टीका क्रियाकलाप के एक भाग के रूप में इसका उल्लेख किया है ।

इसके बाद व्हिश करणपद्धति और सद्रत्नमाला से कुछ श्लोक उद्धृत करते हैं जो कुछ और श्रृंखलाएँ प्रदान करते हैं।πऔर आर्क-टैन के लिए श्रृंखला (तथाकथित ग्रेगरी श्रृंखला)। इन कृतियों के लेखकत्व और कालक्रम पर चर्चा करने से पहले, व्हिश काफी जोर देकर घोषणा करते हैं [9] [पृष्ठ 521]:

सबसे पहले, यह एक ऐसा तथ्य है जिसे मैंने निर्विवाद रूप से सुनिश्चित किया है कि इन रूपों की अनंत श्रृंखला का आविष्कार मालाबार में हुआ है, और आज तक घाटों की श्रृंखला के पूर्व में इसका ज्ञान नहीं है , जो उस देश को विभाजित करती है जिसे प्राचीन काल में सेरालम कहा जाता था, मदुरा , कोयंबटूर , मैसूर और इन प्रांतों के उत्तर में स्थित अन्य देशों से ।

यह स्पष्ट नहीं है कि किस आधार पर और किन विवशताओं के तहत व्हिश यह असाधारण रूप से ज़ोरदार दावा कर रहे हैं, जिसे बाद के अध्ययनों में अक्सर दोहराया गया है। क्योंकि, जैसा कि कालसा से उद्धृत अंश से देखा जा सकता है।एन˙कलिता (जिससे व्हिश अच्छी तरह परिचित रहे होंगे) के संदर्भ में, वॉरेन बताते हैं कि उनकी मुलाकात एक भारतीय खगोलशास्त्री (मद्रास या पांडिचेरी में) से हुई थी, जो इन श्रृंखलाओं में से कुछ को जानते थे। वॉरेन यह भी उल्लेख करते हैं कि इन श्रृंखलाओं को “भारत के विभिन्न भागों से सज्जनों द्वारा” एकत्र किया गया था। ऐतिहासिक रूप से इससे पहले के काल की बात करें तो, यह सर्वविदित है कि सोलहवीं शताब्दी के कांचीपुरम के खगोलशास्त्री सुंदरराज ने वाक्यकरण पर अपनी टीका में उल्लेख किया है कि वे महान विद्वान नीलकंठ के पत्राचार में थे, जिन्होंने उनकी जिज्ञासाओं के उत्तर में सुंदरराजप्रश्नोटरा नामक ग्रंथ की रचना की थी । यह भी उल्लेखनीय है कि करणपद्धति की तेलुगु और ग्रंथ पांडुलिपियाँ उपलब्ध हैं , और मलयालम ग्रंथ युक्तिभाषा के संस्कृत संस्करण की एक पांडुलिपि GOML, 4 मद्रास में जमा है , जिसका संपादन और प्रकाशन के.वी. शर्मा ने 2004 में किया था।

ग्रंथों की तिथि और लेखकत्व पर चर्चा करते हुए, व्हिश सबसे पहले सदरत्नामला और उसके लेखक के संबंध में निम्नलिखित बातें नोट करते हैं [9] [पृष्ठ 521]:

सद्रत्नामलाह के लेखक संचार वर्मा हैं, जो तेल्लिचेरी के पास स्थित चडत्तनादा के वर्तमान राजा के छोटे भाई थे । वे एक अत्यंत बुद्धिमान और कुशल गणितज्ञ थे। 5 यह कृति, जो हिंदू खगोल विज्ञान की एक संपूर्ण प्रणाली है , विभिन्न छंदों के दो सौ ग्यारह श्लोकों में समाहित है, और इसमें ऐसे प्रवाहकीय रूप और श्रृंखलाएँ प्रचुर मात्रा में हैं जो किसी विदेशी या अन्य भारतीय कृति में नहीं मिलतीं।

इसके बाद व्हिश ने करणपद्धति के रचयिता पुतुमाना सोमयाजी के समय को 1733 बताया है । तंत्रसा के संबंध मेंएन˙ग्रह , व्हिश उल्लेख करता है [9] [पृष्ठ 522]:

तंत्र संग्रह के लेखक , जिन्होंने त्रिचुर के ब्राह्मण महाविद्यालय में शिक्षा प्राप्त की थी (जो महाविद्यालय आज भी मौजूद है और एक प्रतिष्ठित पवित्र स्थान होने के साथ-साथ निश्चित रूप से उच्च कोटि की विद्वता का केंद्र भी है), ने अंकगणित और खगोल विज्ञान पर अपने कार्यों के माध्यम से प्रवाह की एक संपूर्ण प्रणाली की नींव रखी और गणित में ज्ञान का भंडार खोल दिया… इस रोचक समाज के साथ लगातार संपर्क के कारण मुझे जो प्रति बड़ी कठिनाई से प्राप्त हुई है, उसमें प्राचीनता के चिह्न हैं, क्योंकि आम बोलचाल की भाषा [मलयालम] में लिखी गई टीका उस भाषा में है जो अब मालाबार में आम तौर पर प्रचलित नहीं है, और कई अक्षरों के रूप वर्तमान समय के अक्षरों से काफी भिन्न हैं।

इस कृति के रचयिता तालकुलत्तुरा नंबूतिरी, सेराला के निवासी हैं, … वे वर्तमान कालयुग की छियालीसवीं शताब्दी में फले-फूले … यह तिथि स्वयं कृति के प्रारंभ में दर्शाई गई है, अर्थात् कालयुग 7 का वर्ष 4600 …

उपरोक्त अनुच्छेद में, व्हिश एक कॉलेज का उल्लेख करते हैं जो “अभी भी अस्तित्व में है, जो प्रतिष्ठित पवित्रता और निश्चित रूप से प्रतिष्ठित शिक्षा का स्थान है”। इस संदर्भ में, यह ध्यान दिया जा सकता है कि 5 अगस्त, 1823 को मालाबार के कलेक्टर जे. वॉन द्वारा मद्रास प्रेसीडेंसी के तत्कालीन गवर्नर थॉमस मुनरो द्वारा आदेशित स्वदेशी शिक्षा के सर्वेक्षण के एक भाग के रूप में भेजी गई रिपोर्ट में, कोझिकोड के समुद्रिन राजा द्वारा तिरुनावाया में उनके द्वारा संचालित कॉलेज के बारे में एक टिप्पणी का उल्लेख है, जिसमें 75 छात्र “धर्मशास्त्र और विधि” का अध्ययन कर रहे थे। कलेक्टर की इस रिपोर्ट में यह भी उल्लेख है कि इसके अतिरिक्त, 808 छात्र “खगोल विज्ञान” में उच्च अध्ययन कर रहे थे और 194 छात्र प्रतिष्ठित व्यक्तिगत विद्वानों के अधीन “चिकित्सा विज्ञान” का अध्ययन कर रहे थे। [10] [पृष्ठ 199-203]

युक्तिभाषा के संदर्भ में , व्हिश का कहना है कि यह तंत्रस पर एक टीका है ।एन˙ग्रह और इसके लेखक, सेलालुरा नंबुतिरी ने 1608 ईस्वी में एक अन्य कृति दृक्कारण लिखी । हालाँकि व्हिश ने लेख की शुरुआत में वादा किया था कि वह साइन और कोसाइन के लिए श्रृंखला पर चर्चा करेंगे, उनका पेपर इस वादे के साथ अचानक समाप्त होता प्रतीत होता है कि उन्हें एक और प्रकाशन में लिया जाएगा, साथ ही युक्तिभाषा [ 9] [पृष्ठ 523] में दी गई सभी श्रृंखलाओं के प्रदर्शन के साथ।

युक्ति-भाषा का विस्तृत विवरण , अनंत श्रृंखलाओं द्वारा वृत्त के वर्ग के नियमों के प्रमाण, साइन और कोसाइन श्रृंखलाओं और उनके प्रमाणों के साथ, एक अलग लेख में दिया जाएगा। अतः मैं इस लेख का समापन यूक्लिड के 47वें प्रस्ताव [पाइथागोरस प्रमेय] के एक सरल और रोचक प्रमाण को प्रस्तुत करके करूँगा, जो युक्ति-भाषा से लिया गया है ।

दुर्भाग्यवश, व्हिश का 1833 में निधन हो गया, और वे युक्तिभाषा में वर्णित विभिन्न श्रृंखलाओं के प्रदर्शन प्रस्तुत करने के अपने वादे को पूरा नहीं कर सके । इसी दौरान, ऐसा प्रतीत होता है कि किसी व्यक्तिगत या अन्य समस्या के कारण, 1830 में कडप्पा में स्थानांतरित होने के बाद, व्हिश 1831 में सेवामुक्त हो गए थे। उन्होंने 1832 में कडप्पा में कार्यवाहक न्यायाधीश के रूप में पुनः कार्यभार संभाला, लेकिन 14 अप्रैल, 1833 को उनका निधन हो गया, और वे अपना लेख प्रकाशित होते हुए नहीं देख पाए।

ऐसा प्रतीत होता है कि व्हिश को लगभग 1825 से प्राप्त विभिन्न प्रतिक्रियाओं से यह स्पष्ट हो गया था कि उनके यूरोपीय समकक्ष और वरिष्ठ अधिकारी भारतीय शास्त्रों से विभिन्न अनंत श्रृंखलाओं का वर्णन करने वाले किसी भी उद्धरण को इस बात के संतोषजनक प्रमाण के रूप में स्वीकार नहीं करेंगे कि भारतीयों ने इन श्रृंखलाओं की खोज की थी, जब तक कि वे यह भी सिद्ध न कर दें कि कुछ भारतीय ग्रंथों में भी इन श्रृंखलाओं के लिए मान्य प्रमाण प्रस्तुत किए गए हैं। और वे मलयालम ग्रंथ युक्तिभाषा में निहित प्रमाणों से भलीभांति परिचित थे , जिसकी दो पठनीय ताड़ के पत्तों की पांडुलिपियाँ उनके पास थीं, जो लंदन स्थित रॉयल एशियाटिक सोसाइटी में व्हिश संग्रह में संरक्षित हैं – पांडुलिपि संख्या 124 और 138। इस कृति, युक्तिभाषा के महत्व को उजागर करने के लिए , और शायद इस पूर्वाभास के साथ कि वे इसके महत्व को समझाने के लिए शायद जीवित न रहें, व्हिश ने पांडुलिपि संख्या 124 के पहले खाली ताड़ के पत्ते के पीछे एक टिप्पणी अंकित की, जिसे नीचे दिया गया है:

तंत्र-संग्रह वलिया भाषा,
या यूँ कहें कि युक्ति-भाषा, जिसमें
लेखकों द्वारा
तंत्र संग्रह में वर्णित अनंत श्रृंखलाओं का प्रदर्शन किया गया है – चार्ल्स एम. व्हिश
ग्रेट ब्रिटेन और आयरलैंड की रॉयल एशियाटिक सोसाइटी

व्हिश के इस महत्वपूर्ण उल्लेख को उन्नीसवीं और बीसवीं शताब्दी में लंदन की रॉयल एशियाटिक सोसाइटी में व्हिश पांडुलिपि संग्रह की सूची या सूची बनाने वाले सभी विद्वानों ने शायद नजरअंदाज कर दिया (या इस पर ध्यान नहीं दिया)। हम इस लेख में आगे इस मुद्दे पर चर्चा करेंगे।

डेविड पिंग्री द्वारा दी गई व्याख्या कि व्हिश के लेख को क्यों नजरअंदाज किया गया

1990 में हार्वर्ड विश्वविद्यालय के विज्ञान इतिहास विभाग में दिए गए एक व्याख्यान में, जो बाद में 1992 में आइसिस में प्रकाशित हुआ , विज्ञान के प्रसिद्ध अमेरिकी इतिहासकार डेविड पिंग्री ने तर्क दिया कि विभिन्न अनंत श्रृंखलाओं को प्रदर्शित करने में माधव की उपलब्धियाँ, यद्यपि बहुत उल्लेखनीय हैं, उन्हें किसी “कैलकुलस की खोज” के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए क्योंकि वे “ज्यामितीय और बीजगणितीय तर्कों” पर आधारित थीं। उन्होंने यह भी बताया कि व्हिश के लेख को आधुनिक पश्चिमी विद्वता द्वारा एक सदी से अधिक समय तक पूरी तरह से क्यों अनदेखा किया गया, “संभवतः पहले तो इसलिए कि वे यह स्वीकार नहीं कर सकते थे कि एक भारतीय ने कैलकुलस की खोज की थी, लेकिन बाद में इसलिए कि रॉयल एशियाटिक सोसाइटी के लेनदेन को कोई नहीं पढ़ता था , जिसमें व्हिश का लेख प्रकाशित हुआ था।” [11] [पृष्ठ 562]:

… यूनानी संस्कृति के प्रति आकर्षण… इसके परिणामस्वरूप यह धारणा बनती है कि इतिहासकार का कार्य किसी विज्ञान का उसके सांस्कृतिक संदर्भ में संपूर्ण अध्ययन करना नहीं है, बल्कि विज्ञान के भीतर आधुनिक पश्चिमी विज्ञान के तत्वों के समान तत्वों की खोज करना है। इसका एक उदाहरण मैं आपको दे सकता हूँ, जो लगभग 1400 ईस्वी में भारतीय माधव द्वारा ज्यामितीय और बीजगणितीय तर्कों का उपयोग करके त्रिकोणमितीय फलनों की अनंत घात श्रृंखला के प्रदर्शन से संबंधित है। जब चार्ल्स व्हिश ने 1830 के दशक में इसका पहली बार अंग्रेजी में वर्णन किया, तो इसे भारतीयों द्वारा कैलकुलस की खोज के रूप में प्रचारित किया गया। इस दावे और माधव की उपलब्धियों को पश्चिमी इतिहासकारों ने नजरअंदाज कर दिया, संभवतः पहले तो इसलिए कि वे यह स्वीकार नहीं कर सकते थे कि एक भारतीय ने कैलकुलस की खोज की थी, लेकिन बाद में इसलिए कि रॉयल एशियाटिक सोसाइटी के ट्रांजैक्शन को कोई नहीं पढ़ता था , जिसमें व्हिश का लेख प्रकाशित हुआ था। यह मामला 1950 के दशक में फिर से उठा, और अब हमारे पास संस्कृत ग्रंथ सही ढंग से संपादित हैं, और हम उस चतुराईपूर्ण तरीके को समझते हैं जिससे माधव ने बिना कैलकुलस के श्रृंखला को व्युत्पन्न किया था; लेकिन कई इतिहासकार अब भी इस समस्या और इसके समाधान को कैलकुलस के अलावा किसी और रूप में समझना असंभव पाते हैं और दावा करते हैं कि कैलकुलस ही वह चीज है जिसकी खोज माधव ने की थी। इस मामले में, माधव के गणित की सुंदरता और प्रतिभा विकृत हो रही है क्योंकि यह उस समस्या के वर्तमान गणितीय समाधान के नीचे दब गई है जिसका उन्होंने एक वैकल्पिक और शक्तिशाली समाधान खोजा था।

जैसा कि हम नीचे चर्चा करेंगे, पिंग्री के दावों के विपरीत, व्हिश का शोधपत्र वास्तव में 1832 में पढ़े जाने के बाद के दशक (1832-1842) के दौरान व्यापक रूप से चर्चित और संदर्भित किया गया था। इतनी व्यापक चर्चा और इस तथ्य के कारण कि रॉयल एशियाटिक सोसाइटी के ट्रांजैक्शन को ऐसे विषयों पर एक उच्च प्रतिष्ठित पत्रिका माना जाता था, ने ब्रिटिश अकादमिक जगत के प्रमुख विद्वानों जैसे ऑगस्टस डी मॉर्गन और विद्वान प्रशासकों जैसे चार्ल्स पी. ब्राउन को इतना चिंतित कर दिया कि उन्होंने केरल के अनंत श्रृंखलाओं पर किए गए कार्य को सार्वजनिक रूप से “चतुर धोखा” घोषित करना आवश्यक समझा। ऐसा प्रतीत होता है कि इससे यूरोपीय इंडोलॉजिस्टों और गणित के इतिहासकारों के बीच अगले सौ वर्षों तक केरल स्कूल के कार्य को पूरी तरह से अनदेखा करने की एक आम सहमति बन गई। व्हिश द्वारा एकत्रित और 1836 से रॉयल एशियाटिक सोसाइटी के पुस्तकालय में जमा मलयालम कृतियों (जैसे युक्तिभाषा ) की महत्वपूर्ण पांडुलिपियों को सूचीबद्ध या सूचीबद्ध भी नहीं किया गया था; और अल्ब्रेक्ट वेबर, जॉर्ज थिबॉल्ट जैसे प्रतिष्ठित इंडोलॉजिस्ट और डेविड स्मिथ जैसे गणित के जाने-माने इतिहासकारों ने अपने विद्वतापूर्ण लेखन में व्हिश के लेखों का उल्लेख करते हुए भी केरल स्कूल के कार्यों पर चर्चा न करने का विकल्प चुना।

व्हिश के लेखों पर प्रारंभिक प्रतिक्रिया (1832-1842)

जैसा कि हमने पहले उल्लेख किया था, व्हिश का शोधपत्र “वृत्त के हिंदू चतुर्भुज पर” 15 दिसंबर, 1832 को लंदन में आयोजित रॉयल एशियाटिक सोसाइटी की बैठक में पढ़ा गया था। बैठक की कार्यवाही का वर्णन एशियाटिक जर्नल और मंथली रजिस्टर [12] के जनवरी 1833 अंक में इस प्रकार किया गया है :

आम बैठक 15 दिसंबर को निर्धारित समय पर आयोजित की गई; परिषद के सदस्य एंड्रयू मैकल्यू, Esq. अध्यक्ष थे। मद्रास सिविल सेवा के सी.एम. व्हिश, Esq. द्वारा लिखित और मद्रास सहायक एशियाई सोसाइटी द्वारा प्रस्तुत “वृत्त के हिंदू चतुर्भुज पर” शीर्षक वाला एक शोधपत्र पढ़ा गया। इस शोधपत्र की सामग्री मुख्य रूप से चार शास्त्रों से ली गई है , जिनके नाम हैं तंत्र संग्रह , युक्तभाषा (पहले शास्त्र की टीका), करण पद्धति और सदरात्नामाल । श्री व्हिश सबसे पहले आर्यभट और अन्य विद्वानों के ग्रंथों से लिए गए, किसी दिए गए व्यास के सापेक्ष परिधि के अनुपात ज्ञात करने के कई नियम उद्धृत करते हैं। ये नियम इतने सटीक अनुमान दर्शाते हैं कि यूरोपीय गणितज्ञ, जो फ्लक्सियन के सिद्धांत या चाप के अधिक जटिल निरंतर द्विभाजन के माध्यम से ऐसे अनुपात की खोज करते हैं, हिंदू गणितज्ञों द्वारा इस अनुपात को इतनी व्यापकता तक विस्तारित करने के तरीके की प्रशंसा किए बिना नहीं रह सकते। इसके बाद वे यह दर्शाते हैं कि हिंदू गणितज्ञों में केवल इन्हीं लेखकों द्वारा अपनाई गई फ्लक्सियन की एक विशिष्ट प्रणाली का अनुसरण उन्होंने वृत्त के चतुर्भुजों को स्थापित करने में किया है, और इसी विधि से साइन, कोसाइन आदि को अत्यंत सटीकता के साथ ज्ञात किया गया है। इस बात को शास्त्रों से ली गई आठ अलग-अलग अनंत श्रृंखलाओं द्वारा दर्शाया गया है, जिनमें से पहली श्रृंखला की तिथि उन्होंने 1608 ई. सिद्ध की है। 9 श्री व्हिश ने इस निबंध का समापन यूक्लिड की पहली पुस्तक के सैंतालीसवें कथन के एक सरल और रोचक प्रमाण के साथ किया, जो युक्तभाषा (उपरोक्त दूसरा शास्त्र ) से लिया गया है, और जिसके बारे में उनका कहना है कि संभवतः इसी रूप में पाइथागोरस ने इस प्रसिद्ध समस्या को खोजा था। इस प्रस्तुति के लिए सोसायटी की ओर से श्री व्हिश को धन्यवाद देने का आदेश दिया गया और बैठक 5 जनवरी 1833 तक के लिए स्थगित कर दी गई।

व्हिश के लेख के समान सारांश 1832/33 में विभिन्न अन्य पत्रिकाओं में भी प्रकाशित हुए थे [13] । यह ध्यान देने योग्य है कि यह सभी रिपोर्टिंग 1834 में लेख के प्रकाशन से पहले ही की गई थी। संयोगवश, व्हिश का 1827 का लेख “हिंदुओं के वर्णानुक्रमिक संकेतन पर”, फ्रेंच में अनुवादित किया गया था और 1835 में जर्नल एशियाटिक में प्रकाशित हुआ था [14] ।

व्हिश के 1834 के लेख का सबसे पहला उल्लेख प्रमुख जर्मन इंडोलॉजिस्ट, क्रिश्चियन लैसन ने 1837 में भारतीय गणित में प्रयुक्त संख्या प्रणाली पर एक शोधपत्र में किया था [15] । जर्मन विद्वान फ्रेडरिक एडेलुंग द्वारा संकलित और 1837 में प्रकाशित संस्कृत साहित्य की एक महत्वपूर्ण ग्रंथ सूची [16] में वॉरेन के कालसा का उल्लेख किया गया था।एन˙कलिता , व्हिश का 1834 का लेख और उसमें उल्लिखित केरल के चार प्रमुख ग्रंथ (शास्त्र)। इससे भी महत्वपूर्ण बात यह है कि व्हिश के लेख का उल्लेख 1841 में प्रकाशित एक खंड में किया गया था, जो 17वीं शताब्दी में यूरोप में कैलकुलस के विकास पर आधारित था। स्टीफन पीटर रिगाउड और स्टीफन जॉर्डन रिगाउड ने अपने ‘ सत्रहवीं शताब्दी के वैज्ञानिकों का पत्राचार’ [17] में इस तथ्य का उल्लेख किया है कि एक निश्चित सन्निकटनπ1 सितंबर, 1767 को जॉन वालिस द्वारा जॉन कॉलिन्स को लिखे गए पत्र में जिस बात का उल्लेख किया गया था, वह वही बात थी जो तंत्रासा से जुड़ी हुई थी।एन˙व्हिश के लेख में ग्रह [17] [पृष्ठ 590-591]:

रॉयल एशियाटिक सोसाइटी ऑफ ग्रेट ब्रिटेन एंड आयरलैंड (1834) के तीसरे खंड में, श्री व्हिश का वृत्त के हिंदू चतुर्भुज पर एक अत्यंत रोचक लेख है: और पृष्ठ 511 पर वे तंत्र संग्रह से एक अंश उद्धृत करते हैं जो वृत्त के व्यास और परिधि का अनुपात 33215 से 104348 देता है। वे वालिस के अन्य आंकड़ों का उल्लेख नहीं करते हैं, जो हालांकि इतने सटीक नहीं हैं।

ऑगस्टस डी मॉर्गन ने केरल के काम को “एक चालाक धोखा” कहकर खारिज कर दिया (1843)

व्हिश के शोधपत्र और उसमें विवेचित अनंत श्रृंखलाओं पर केरल के शोध को इंडोलॉजिकल और गणितीय दोनों क्षेत्रों में जिस तरह की प्रतिक्रिया मिली, उससे ब्रिटिश अकादमिक जगत के उच्च विद्वानों में गंभीर चिंता उत्पन्न हुई। वास्तव में, उनकी प्रतिक्रिया जॉर्ज हाइने द्वारा 1825 में (हालांकि निजी पत्राचार में) पहली बार व्यक्त की गई बात से बहुत भिन्न नहीं थी, अर्थात् ये परिणाम भारतीयों को हाल ही में कुछ यूरोपीय स्रोतों से प्राप्त हुए होंगे। अब, यही बात ब्रिटेन के अग्रणी गणितज्ञों में से एक, ऑगस्टस डी मॉर्गन (1806-71) ने 1843 में व्यापक रूप से पढ़ी जाने वाली पेनी साइक्लोपीडिया (द सोसाइटी फॉर द डिफ्यूजन ऑफ यूजफुल नॉलेज द्वारा प्रकाशित) में प्रकाशित भारतीय खगोल विज्ञान और गणित पर एक समीक्षा लेख में सार्वजनिक रूप से कही है । [18] इस समीक्षा में (जिसका विचित्र शीर्षक “विगा गणित” है, जो कथित तौर पर भारतीय बीजगणित, बीजगणित को संदर्भित करता है ), डी मॉर्गन शुरुआत में ही घोषणा करते हैं कि [18] [पृष्ठ 318-319]:

हमने इस लेख में हिंदू खगोल विज्ञान और अंकगणित से संबंधित सभी विषयों का उल्लेख किया है, आंशिक रूप से इसलिए कि इस विषय पर पर्याप्त जानकारी उपलब्ध नहीं है, इसलिए इसे इस तरह के ग्रंथ में अलग-अलग शीर्षकों के अंतर्गत विभाजित करना उचित नहीं होगा, और आंशिक रूप से इसलिए कि इस लेख को यथासंभव विलंबित करना वांछनीय था, इस आशा में कि जिन बिंदुओं पर हम लिखने जा रहे हैं, उन पर आगे की खोजबीन हो सकेगी। … हम प्राच्य विषयों के उस ज्ञान का दावा नहीं कर सकते जो सबसे सटीक निर्णय लेने के लिए आवश्यक है…

डी मॉर्गन अपने आठ-पृष्ठ के लेख के लगभग पाँच पृष्ठ भारतीय खगोल विज्ञान की प्राचीनता और विकास से संबंधित मुद्दों को समर्पित करते हैं, जिसमें गुइलौम ले जेंटिल, जीन-सिल्वेन बैली, जॉन प्लेफेयर के कार्यों और हेनरी कोलब्रुक और जॉन बेंटली के बीच की बहस की समीक्षा करते हुए, वे निष्कर्ष निकालते हैं कि, “हिंदुओं के खगोल विज्ञान में उनकी अंकगणित और बीजगणित के बिना कोई खास रुचि नहीं होती” [18] [पृष्ठ 323]। इसके बाद डी मॉर्गन भास्कर के लीलावती और बीजगणित का संक्षिप्त विवरण देते हैं और डेलम्ब्रे का अनुसरण करते हुए भारतीय त्रिकोणमिति का संक्षिप्त उल्लेख करते हैं। अपने निष्कर्ष खंड में, डी मॉर्गन कहते हैं [18] [पृष्ठ 325]:

भारत में आधुनिक विज्ञान की स्थिति के बारे में, ले जेंटिल से लेकर अब तक, आमतौर पर यही कहा जाता है कि यह निम्न स्तर पर है… ले जेंटिल, डेविस और बेंटली के इस कथन पर, जिसका कोलब्रुक ने खंडन नहीं किया है, हम पूर्णतः विश्वास कर लेते, यदि मद्रास सिविल प्रतिष्ठान के श्री व्हिश द्वारा प्रकाशित एक लेख ( मेमोरेंडम एशियाटिक सोसाइटी , खंड iii) ‘वृत्त के हिंदू चतुर्भुज पर’ न होता। यदि किसी अज्ञात व्यक्ति ने यह लेख अपने अधिकार से प्रकाशित किया होता, तो हमें संदेह होता कि यह एक चालाकी भरा धोखा मात्र है; लेकिन यह लेख संस्कृत सहित पूर्ण रूप से सोसाइटी के संस्मरणों में प्रकाशित है, जो इसकी विषयवस्तु का सर्वोत्तम मूल्यांकन कर सकता है।

ऑगस्टस डी मॉर्गन विकिमीडिया कॉमन्सडी मॉर्गन स्पष्ट रूप से कहते हैं कि यदि व्हिश का लेख “सोसाइटी के संस्मरणों में प्रकाशित न हुआ होता, जो इसकी विषयवस्तु का सर्वोत्तम मूल्यांकन कर सकता है”, तो वे इसे तुरंत “एक चालाकी भरा धोखा” कहकर खारिज कर देते। डी मॉर्गन आगे तंत्रासा के तीन ग्रंथों का संक्षिप्त परिचय देते हैं।एन˙ग्रह (जिसे वे गलती से 1608 का बताते हैं), करणपद्धति और सद्रत्नमाला , और फिर विभिन्न श्रृंखलाओं को प्रस्तुत करते हैं।πजैसा कि व्हिश के लेख में दिया गया है। हालाँकि, वह युक्तिभाषा का या व्हिश के इस दावे का कोई उल्लेख नहीं करते कि श्रृंखला के प्रमाणों का उल्लेख किया गया है।πउस पाठ में साइन और कोसाइन प्रस्तुत किए गए हैं। व्हिश के शोधपत्र पर अपनी चर्चा समाप्त करते हुए, डी मॉर्गन घोषणा करते हैं कि यह “एक चौंकाने वाला दावा है कि 1608 और 1733 में लिखे गए कार्यों में ऐसी श्रृंखलाएँ दी गई हैं जो न केवल उन अवधियों में यूरोप में ज्ञात नहीं थीं, बल्कि समाकलन कैलकुलस के अनुरूप किसी चीज़ द्वारा खोजी गई होंगी”। यह तथ्य कि, व्हिश के अनुसार, ये श्रृंखलाएँ मालाबार के बाहर “आज तक भी” ज्ञात नहीं हैं, यह बहुत संभावना बनाता है कि “इन्हें अपेक्षाकृत हाल ही में यूरोप से लाया गया था”। इसलिए, वह सुझाव देते हैं कि इनमें से कई श्रृंखलाएँ फ्रांसीसी खगोलशास्त्री ले जेंटिल द्वारा भारतीयों को बताई गई होंगी, जो “1769 में दक्कन के दक्षिणी भागों में” थे, और कैथोलिक मिशनरियों ने “बाकी श्रृंखलाएँ दी होंगी” [18] [पृष्ठ 325-326]:

… यह दावा काफी चौंकाने वाला है कि 1608 और 1733 में लिखी गई रचनाओं में ऐसी श्रृंखलाएँ दी गई हैं जो न केवल उस समय यूरोप में ज्ञात नहीं थीं, बल्कि समाकलन कैलकुलस जैसी किसी विधि द्वारा खोजी गई होंगी। इस बिंदु पर हमें तब तक अपनी राय स्थगित रखनी होगी जब तक कि ये रचनाएँ प्रकाशित नहीं हो जातीं और उनके बारे में ऐसा विवरण प्रकाशित नहीं हो जाता जिससे यह विश्वास हो सके कि वे उस समय की प्रामाणिक रचनाएँ हैं जब वे लिखी गई थीं: लेकिन यदि हम उनके अस्तित्व को स्वीकार भी कर लें, तो वे यह दिखाने के लिए पर्याप्त हैं कि कम से कम मालाबार में इतना ज्ञान था कि वहाँ के लोग आधुनिक यूरोपीय गणित के परिणामों का लाभ उठा सकें। श्री व्हिश का दावा है कि इन श्रृंखलाओं का आविष्कार मालाबार में हुआ था, और वे ‘आज तक घाट पर्वतमाला के पूर्व में भी ज्ञात नहीं हैं, जो उस देश को मदुरा, कोयंबटूर और मैसूर देशों से अलग करती है’। यह बात अपने आप में इस अनुमान का समर्थन करती है कि उन्हें अपेक्षाकृत हाल ही में यूरोप से लाया गया था। हमें संदेह है कि ले जेंटिल, जो 1769 में दक्कन के दक्षिणी भागों में थे और जिन्होंने देशी खगोलीय प्रक्रियाओं का ज्ञान प्राप्त करने के लिए हर संभव प्रयास किया, जिसमें ब्राह्मणों की इच्छा के विरुद्ध जाकर भी वे एक तमिल ईसाई की सहायता से सफल हुए, संभवतः इन श्रृंखलाओं में से कई के संप्रेषक रहे होंगे, और शेष कैथोलिक मिशनरियों द्वारा दिए गए होंगे।

पेनी साइक्लोपीडिया में इस विनाशकारी समीक्षा के बाद, व्हिश के शोधपत्र या अनंत श्रृंखलाओं पर केरल के कार्य पर कोई और बहस नहीं हुई। शायद डी मॉर्गन का यही इरादा था, क्योंकि पंद्रह साल बाद 1858 में जब उनका “विगा गणित” पर लेख अंग्रेजी साइक्लोपीडिया में पुनर्प्रकाशित हुआ, तो उन्होंने बिना किसी संकोच के व्हिश के शोधपत्र के सभी संदर्भ हटा दिए। [19] संयोगवश, डेविड पिंग्री द्वारा संकलित संस्कृत में सटीक विज्ञान की जनगणना के खंडों में भारतीय खगोल विज्ञान और गणित पर द्वितीयक स्रोतों की व्यापक ग्रंथ सूची में विगा गणित पर इन दोनों लेखों का कोई संदर्भ नहीं है। डी मॉर्गन भारतीय गणित के इतिहासकारों के बीच रामचुंद्र के कार्य के संरक्षण के लिए अधिक जाने जाते हैं, जिसे उन्होंने 1859 में लंदन में एक शानदार प्रस्तावना के साथ पुनर्प्रकाशित करवाया था। [20] [पृष्ठ iii-xviii]

चार्ल्स ब्राउन ने व्हिश के लेख को “धोखाधड़ी वाला दस्तावेज़” कहकर उसकी कड़ी निंदा की (1863)

दक्षिण भारत के ब्रिटिश विद्वान प्रशासक चार्ल्स फिलिप ब्राउन (1798-1884) ने 1863 में कर्नाटक कालक्रम पर एक मोनोग्राफ लिखा , जिसमें “कुछ जाली दस्तावेजों पर” शीर्षक से एक खंड है। ब्राउन ने पेनी एनसाइक्लोपीडिया में विगा गणित पर लेख का उल्लेख किया है, जिसमें यह अनुमान लगाया गया था कि व्हिश द्वारा उद्धृत श्लोक “जाली” प्रतीत होते हैं। ब्राउन वास्तव में दावा करते हैं कि उन्होंने उस ब्राह्मण की पहचान कर ली है जिसने तंत्रसा को समर्पित इन श्लोकों की रचना की थी।एन˙व्हिश के लेख में ग्रह का उल्लेख है । ब्राउन द्वारा व्हिश के अखबार और यहां तक कि तंत्रा नामक ग्रंथ के विरुद्ध लिखे गए तीखे व्यंग्य का एक अंश निम्नलिखित है।एन˙ग्रह स्वयं [21] :

श्री सी.एम. व्हिश (जिनका निधन 1833 में हुआ) द्वारा रॉयल एशियाटिक सोसाइटी की कार्यवाही में प्रकाशित कुछ लेख गणितीय अनुसंधान और संस्कृत विद्वत्ता में उनकी निपुणता को दर्शाते हैं। पेनी साइक्लोपीडिया में प्रकाशित लेख ‘ विगा गणित’ और उसी खंड के पृष्ठ 325 और 326 पर श्री व्हिश की खोजों का उल्लेख किया गया है, साथ ही यह अनुमान भी लगाया गया है कि वे जाली हो सकती हैं। इसलिए मैं उनकी उत्पत्ति का निम्नलिखित विवरण प्रस्तुत करता हूँ।

मुझे यह मानने का कारण है कि श्री व्हिश स्वयं इसके लेखक थे। यह विश्वास मद्रास कॉलेज के एक शिक्षक विश्वंभर शास्त्री द्वारा मुझे दी गई जानकारी पर आधारित है।

यह विद्वान ब्राह्मण श्री व्हिश से घनिष्ठ रूप से परिचित थे और उन्होंने मुझे 1840 में आश्वस्त किया कि गणितीय नियमों को व्यक्त करने वाले संस्कृत श्लोकों की रचना श्री व्हिश के मार्गदर्शन में 1820 ईस्वी में संस्कृत विधि के प्रोफेसर अय्या शास्त्री ने की थी, जो महाविद्यालय में दीर्घकालीन सेवा के बाद सुद्र उदलुत न्यायालय में विधि अधिकारी बन गए थे। अय्या शास्त्री एक स्वतंत्र विचारक थे और सभी धर्मों का उपहास करते थे। इन श्लोकों की रचना करते समय वे समय-समय पर इन्हें मेरे सूचनादाता को दिखाते थे, जो अंग्रेजों के इन श्लोकों को प्राचीन मानने की भोली प्रवृत्ति पर हँसते हैं।

चार्ल्स फिलिप ब्राउन (1798-1884) विकिमीडिया कॉमन्स (तेलुगु)श्री व्हिश द्वारा उद्धृत श्लोक अप्रमाणित हैं, यह आसानी से सिद्ध किया जा सकता है। ट्रांजैक्शन्स के तीसरे खंड, पृष्ठ 509 में, वृत्त के व्यास और परिधि के अनुपात के संबंध में एक नियम दिया गया है। लेकिन इसे “तंत्र संग्रहम्” से उद्धृत किया गया है। यह नाम “जादू-टोने का सारांश” दर्शाता है। ईस्ट इंडिया हाउस, मद्रास कॉलेज और रॉयल एशियाटिक सोसाइटी के पुस्तकालय में श्री व्हिश के अपने संग्रह में तंत्रों पर कई पुस्तकें हैं, लेकिन उनमें से किसी का भी नाम तंत्र संग्रहम् नहीं है। न ही यह नाम तंत्र राजम, शारदा तिलाकम की टीका या अन्य समान ग्रंथों में मिलता है, जो तंत्र संबंधी ग्रंथों का हवाला देते हैं।

काला संकलिता के पृष्ठ 93 पर श्री हाइने का एक नोट है, जिसमें उन्होंने कहा है कि श्री व्हिश ने अंततः उत्तर दिया कि “उनके पास यह मानने के कारण थे कि खोजे गए नियम आधुनिक थे: यह देखते हुए कि नियमों का उपयोग करने वाला कोई भी व्यक्ति उन्हें प्रदर्शित नहीं कर सका।”

श्री व्हिश के पास संस्कृत पांडुलिपियों का एक बहुमूल्य संग्रह था, जिसे उनके भाई ने लंदन स्थित रॉयल एशियाटिक सोसाइटी के पुस्तकालय को भेंट किया था। तमिल, मलयालम और तेलुगु लिपि में होने के कारण ये पांडुलिपियाँ इंग्लैंड में शायद ही उपयोगी होंगी। इन्हें मद्रास स्थित सरकारी पुस्तकालय में भेज देना चाहिए।

जैसा कि हमने पहले उल्लेख किया था, चार्ल्स व्हिश के भाई जेसी व्हिश ने 2 जुलाई, 1836 को रॉयल एशियाटिक सोसाइटी, लंदन की बैठक में संस्कृत और मलयालम में लगभग 300 मूल्यवान पांडुलिपियों सहित अपना पूरा संग्रह दान कर दिया था। बैठक की कार्यवाही में इस दान का निम्नलिखित विवरण शामिल है [22] :

श्री जे.सी. व्हिश, एस्क्वायर से प्राप्त । ताड़ के पत्तों पर लिखी हुई पांडुलिपियों का एक बड़ा संग्रह, मुख्य रूप से संस्कृत में, मलयालम लिपि में लिखा हुआ, जिसमें वेद और अन्य हिंदू धार्मिक, दार्शनिक, ऐतिहासिक और विविध ग्रंथ शामिल हैं; साथ ही कागज पर लिखी हुई इसी प्रकार की पांडुलिपियों का एक बड़ा संग्रह भी। यह संपूर्ण संग्रह उनके दिवंगत भाई, मद्रास सिविल सेवा के श्री सी.एम. व्हिश का है।

मोरिज़ विंटरनित्ज़ (1863 – 1937)जैसा कि हम देख सकते हैं, कार्यवाही में खगोल विज्ञान या गणित से संबंधित पांडुलिपियों का कोई उल्लेख नहीं है, जो शायद विविध रचनाओं में शामिल थीं। किसी भी मामले में, चूंकि डी मॉर्गन जैसे विद्वानों ने कहा था कि “हमें व्हिश के लेख पर अपनी राय तब तक स्थगित रखनी चाहिए जब तक ये रचनाएँ प्रकाशित नहीं हो जातीं”, इसलिए यह उम्मीद की जा रही थी कि इंग्लैंड में इंडोलॉजी या गणित के इतिहास के कुछ उच्च विद्वान इन पांडुलिपियों को सूचीबद्ध करने और उनका अध्ययन करने की पहल करेंगे। ऐसा कुछ नहीं हुआ, और 1863 में चार्ल्स ब्राउन ने मांग की कि इन पांडुलिपियों को मद्रास भेजा जाए, क्योंकि “तमिल, मलयालम और तेलुगु लिपि में होने के कारण, ये इंग्लैंड में शायद बेकार होंगी”।

16 दिसंबर, 1867 को आयोजित रॉयल एशियाटिक सोसाइटी की बैठक में, सोसाइटी के तत्कालीन सचिव रेनहोल्ड रोस्ट ने संस्कृत पांडुलिपियों के व्हिश संग्रह का विवरण दिया। हम बैठक की रिपोर्ट से निम्नलिखित अंश प्रस्तुत करते हैं [23] :

सचिव डॉ. रोस्ट ने संस्कृत पांडुलिपियों के व्हिश संग्रह का विवरण दिया। ये पांडुलिपियाँ पूर्व में मद्रास सिविल सेवा के श्री सी.एम. व्हिश के पास थीं, जिन्होंने हिंदू खगोल विज्ञान पर कई मूल्यवान लेख लिखे थे। 1836 में उनकी मृत्यु के बाद, उनके भाई श्री जे.सी. व्हिश (जिनका हाल ही में निधन हो गया) ने इन्हें रॉयल एशियाटिक सोसाइटी को भेंट कर दिया। इनकी संख्या लगभग 300 है, जिनमें से तीन-चौथाई ताड़ के पत्तों पर और शेष कागज पर लिखी गई हैं। लेखन की बात करें तो, लगभग दो सौ ग्रंथम लिपि में हैं, और शेष, जिनमें सभी कागज पर लिखी पांडुलिपियाँ शामिल हैं, मलयालम लिपि में हैं। केवल एक पांडुलिपि तेलुगु लिपि में है, और कोई भी प्राचीन या आधुनिक कन्नड़ लिपि में नहीं है: इस प्रकार यह कहा जा सकता है कि यह संग्रह केवल तमिल और मालाबार ब्राह्मणों के संस्कृत साहित्य का प्रतिनिधित्व करता है; जबकि विषयों की बात करें तो, खगोल विज्ञान संबंधी रचनाएँ बहुसंख्यक हैं। हालांकि, हिंदू साहित्य की अन्य शाखाओं की उपेक्षा बिल्कुल नहीं की गई है, इस संग्रह में लगभग हर क्षेत्र में कुछ दुर्लभ कृतियाँ शामिल हैं।

पांडुलिपियों की वर्णनात्मक सूची तैयार होने तक, डॉ. रोस्ट निम्नलिखित कृतियों की ओर ध्यान आकर्षित करना चाहते थे। वैदिक साहित्य में: ऋग्वेद, अष्टकों का पाठ, 5 से 8, और सायण की टीका सहित पहले और दूसरे अष्टकों के अंश… गणित और खगोल विज्ञान में: गार्ग-सिद्धांत का एक अंश; परमेश्वर की टीका सहित सूर्यसिद्धांत; बृहस्पति का मुहूर्तविधान; तंत्रसएन˙ग्रह; वरिष्ठ आर्यभट्ट का लघु-आर्य-सिद्धांत (तीन प्रतियाँ, एक परमेश्वर की टिप्पणी, भादिपिका के साथ)।

उपरोक्त सारांश में, रोस्ट केवल व्हिश द्वारा संकलित संस्कृत पांडुलिपियों का उल्लेख करते हैं, जिन्हें वे “हिंदू खगोल विज्ञान पर कई मूल्यवान लेखों के लेखक” के रूप में संदर्भित करते हैं। केरल स्कूल की रचनाओं के संबंध में, केवल परमेश्वर और तंत्रस की दो टीकाओं का उल्लेख है।एन˙ग्रहों का उल्लेख तो किया गया है, लेकिन बाद वाले ग्रहों की टीकाओं आदि के बारे में कोई और विवरण नहीं दिया गया है।

1890 में, रॉयल एशियाटिक सोसाइटी ने व्हिश संग्रह में मौजूद संस्कृत पांडुलिपियों के शीर्षकों की एक सूची प्रकाशित की [24] । अंततः, 1902 में, सोसाइटी ने प्रसिद्ध ऑस्ट्रियाई इंडोलॉजिस्ट, मोरिज विंटरनिट्ज़ द्वारा तैयार किए गए व्हिश संग्रह की संस्कृत पांडुलिपियों की एक वर्णनात्मक सूची प्रकाशित की [25] । सूची की प्रस्तावना में, विंटरनिट्ज़ ने इस संग्रह में वेदों, महाभारत आदि से संबंधित दुर्लभ और मूल्यवान पांडुलिपियों का उल्लेख किया है, लेकिन खगोल विज्ञान या गणित का कोई जिक्र नहीं किया है। सूची में बाद में 215 पांडुलिपियों में वितरित 400 कृतियों को सूचीबद्ध किया गया है – जिनमें से लगभग 25 कृतियों को खगोल विज्ञान और ज्योतिष के अंतर्गत सूचीबद्ध किया गया है। परमेश्वर की दो टीकाओं के अलावा, केरल स्कूल की सूचीबद्ध एकमात्र कृति तंत्रसा की ” क्रियाकलाप ” है।एन˙ग्रह” (पांडुलिपि संख्या 134, जिसमें वास्तव में Śa की संस्कृत टीका लघुविवृत्ति शामिल है)एन˙तंत्रा पर कराएन˙ग्रह ) – जो “खगोल विज्ञान और ज्योतिष” के साथ-साथ “तंत्र” के अंतर्गत भी सूचीबद्ध है।

अल्ब्रेक्ट वेबर (1825-1901) विकिमीडिया कॉमन्सवास्तव में, विंटरनिट्ज़ की संपूर्ण सूची में युक्तिभाषा का कोई उल्लेख नहीं है । चूंकि कई संस्कृत पांडुलिपियाँ मलयालम लिपि में भी थीं, इसलिए व्हिश संग्रह में मलयालम कृतियों की सूची बनाने में बहुत कम अतिरिक्त प्रयास की आवश्यकता होती। आज रॉयल एशियाटिक सोसाइटी के वर्तमान डिजिटलीकृत अभिलेखागार से हम देखते हैं कि संपूर्ण व्हिश संग्रह में मलयालम कृतियों की केवल 13 पांडुलिपियाँ हैं [26] । यदि इन्हें भी वर्णनात्मक सूची में शामिल किया जाता, तो आधुनिक विद्वत्ता जगत को पहले उल्लेखित युक्तिभाषा की दो ताड़ के पत्तों पर लिखी पांडुलिपियों का विवरण ज्ञात हो जाता, जिसमें पांडुलिपि संख्या 124 में व्हिश द्वारा अंकित महत्वपूर्ण टिप्पणी भी शामिल है, जिसमें कहा गया है कि यह “युक्ति-भाषा की पांडुलिपि है जिसमें तंत्र संग्रह में अनंत श्रृंखला का प्रदर्शन है”। 1902 की वर्णनात्मक सूची से मलयालम कृतियों को हटाने का हमें कोई कारण नज़र नहीं आता, सिवाय इसके कि यूरोपीय भारतविदों में व्हिश के केरल की अनंत श्रृंखलाओं और उनके प्रमाणों पर लिखे गए लेख में उठाए गए मुद्दों को उठाने के प्रति अत्यधिक अनिच्छा थी, जो कि मलयालम कृति युक्तिभाषा में समाहित होने चाहिए थे ।डेविड यूजीन स्मिथ (1860-1944) विकिमीडिया कॉमन्स

1904-1920 के दौरान, विंटरनिट्ज़ ने तीन खंडों में भारतीय साहित्य का सबसे व्यापक इतिहास माना जाने वाला ग्रंथ प्रकाशित किया। तीसरे खंड का दूसरा भाग लगभग 200 पृष्ठों को “वैज्ञानिक साहित्य” (डाई विसेनशाफ्टलिचे लिटरेचर) को समर्पित करता है, जिसमें से लगभग 23 पृष्ठ खगोल विज्ञान, ज्योतिष और गणित को समर्पित हैं [27] [पृष्ठ 555-577]। हालाँकि, विंटरनिट्ज़ ने गणित और खगोल विज्ञान साहित्य के अपने सर्वेक्षण में व्हिश के शोधपत्र या केरल के गणित या खगोल विज्ञान संबंधी किसी भी कृति का उल्लेख नहीं किया है – यहाँ तक कि उन कृतियों का भी नहीं जो उनकी सूची में शामिल थीं।

अनंत श्रृंखला पर केरल के कार्यों (1850-1925) के सभी संदर्भों का दमन
ऐसा प्रतीत होता है कि 1850 के दशक तक यूरोपीय इंडोलॉजिस्टों और गणित एवं खगोल विज्ञान के इतिहासकारों के बीच इस बात पर एक मजबूत सहमति बन गई थी कि अनंत श्रृंखला पर केरल के कार्य का कोई संदर्भ नहीं दिया जाएगा।πऔर साइन और कोसाइन फ़ंक्शन, यहाँ तक कि उन्होंने किसी न किसी कारण से व्हिश के लेखों का संदर्भ भी दिया। व्हिश के लेख वास्तव में प्रमुख यूरोपीय इंडोलॉजिस्टों के बीच अच्छी तरह से ज्ञात थे, जैसा कि इस तथ्य से देखा जा सकता है कि 1863 में, अल्ब्रेक्ट वेबर ने बॉम्बे से प्रकाशित रामायण के एक नए संस्करण की अपनी समीक्षा में कटपयादि संख्या प्रणाली की व्याख्या करने के लिए व्हिश के 1827 के लेख (भारतीय संख्या प्रणाली पर) का हवाला दिया [28] । व्हिश के 1827 और 1834 दोनों लेखों को 1865 में प्रसिद्ध भारतीय विद्वान भाऊ दाजी ने आर्यभट और अन्य के कार्यों और तिथि पर अपने लेख में इंडोलॉजिकल समुदाय के ध्यान में फिर से लाया, जो जर्नल ऑफ द रॉयल एशियाटिक सोसाइटी में प्रकाशित हुआ था [29] ।

1860-1899 के दौरान, व्हिश का 1827 का दूसरा लेख, जो हिंदू राशि चक्र की ग्रीक उत्पत्ति पर आधारित था, भारतीय खगोल विज्ञान के कई अध्ययनों में अक्सर उद्धृत किया गया, जैसे कि एबेनेज़र बर्गेस और विलियम व्हिटनी द्वारा सूर्यसिद्धांत का लोकप्रिय अनुवाद [30] , 18वीं और 19वीं शताब्दी में भारतीय खगोल विज्ञान के यूरोपीय अध्ययनों पर जॉन बर्गेस का समीक्षा लेख [31] [पृष्ठ 746-750], और भारतीय खगोल विज्ञान, ज्योतिष और गणित पर जॉर्ज थिबाउट का विद्वतापूर्ण मोनोग्राफ (जर्मन में) [32] । इनमें से किसी भी कृति में व्हिश के अन्य दो लेखों का कोई उल्लेख नहीं है, जिनमें अनंत श्रृंखला पर केरल के कार्य की चर्चा की गई है।πहालांकि ये मुद्दे उनकी चर्चाओं के विषय से संबंधित थे।

इससे भी अधिक रोचक तथ्य यह है कि गणित के प्रख्यात इतिहासकार डेविड यूजीन स्मिथ ने 1913 में अपने एक प्रसिद्ध लेख में व्हिश के 1834 के लेख का उल्लेख किया है, लेकिन उसकी विषयवस्तु का कोई विवरण नहीं दिया है। स्मिथ ने 1925 में पूर्ण हुए गणित के अपने दो खंडों वाले महत्वपूर्ण इतिहास में भी व्हिश के लेख का पुनः उल्लेख किया है। 1913 का लेख हिंदू ज्यामिति पर है और यह आइसिस [33] के पहले ही अंक में प्रकाशित हुआ था । इस लेख में आर्यभट, ब्रह्मगुप्त, महावीर और भास्कर के कार्यों पर कुछ चर्चा है, जिन्हें “भारत के प्रसिद्ध ज्यामितिज्ञों में अंतिम” [33] [पृष्ठ 198] कहा गया है। लेख के अंत में दिए गए ग्यारह संदर्भों में, हमें व्हिश का लेख “वृत्त के हिंदू चतुर्भुज पर” दिखाई देता है। हालाँकि, पूरे पाठ में इस लेख का कोई उद्धरण नहीं दिया गया है।

भाऊ दाजी (1824-1874) विकिमीडिया कॉमन्सकहानी और भी दिलचस्प हो जाती है जब हम 1925 में प्रकाशित स्मिथ के गणित के इतिहास के दूसरे खंड पर आते हैं [34] । ज्यामिति पर अध्याय में, वृत्त के वर्गीकरण पर एक छोटा सा खंड है, जिसमें “हिंदू मूल्यों” की चर्चा शामिल है।  π यहां, स्मिथ आर्यभट, ब्रह्मगुप्त और भास्कर द्वारा दिए गए अनुमानित मूल्यों का उल्लेख करते हैं। फिर से, एक फुटनोट में व्हिश के लेख का संदर्भ है, जो 1913 के पेपर में किए गए उद्धरण की तुलना में कुछ अधिक स्पष्ट है, और कहता है [34] [पृष्ठ 309]:

हिंदू चतुर्भुजों के सामान्य विषय पर, सी.एम. व्हिश द्वारा लिखित ” वृत्त के हिंदू चतुर्भुज पर” नामक शोधपत्र देखें, जिसे मद्रास लिटरेरी सोसाइटी के समक्ष 15 दिसंबर, 1832 को पढ़ा गया था।

हालाँकि, व्हिश के शोधपत्र की विषयवस्तु पर कोई चर्चा नहीं है और न ही अनंत श्रृंखलाओं पर केरल के कार्य का कोई उल्लेख है। π डेविड स्मिथ द्वारा गणित के इतिहास पर लिखे गए इस व्यापक ग्रंथ में यह बात और भी आश्चर्यजनक है क्योंकि जैसा कि सर्वविदित है, स्मिथ लुई कार्पिंस्की के साथ 1911 में प्रकाशित प्रसिद्ध पुस्तक ‘ द हिंदू-अरबी न्यूमेरल्स’ के सह-लेखक थे । ऐसा प्रतीत होता है कि स्मिथ केरल स्कूल के कार्यों के मुद्दे पर किसी भी चर्चा में शामिल होने से कतरा रहे हैं। हालांकि, अपने 1913 के शोध पत्र और 1925 की पुस्तक में व्हिश के 1834 के लेख का प्रमुखता से उल्लेख करके, स्मिथ शायद भारतीय विद्वानों को इस मुद्दे पर आगे शोध करने के लिए प्रेरित कर रहे थे।

केरल स्कूल के कार्यों का पुनरुत्थान (1926-1952)

दत्ता और सिंह ने आधुनिक भारतीय विद्वतापूर्ण अध्ययन की शुरुआत की (1926-1936)

स्मिथ की ‘ गणित का इतिहास ‘ में व्हिश के लेख का उल्लेख बिभूतिभूषण दत्ता (1888-1958) ने तुरंत किया, जिन्होंने 1920 के दशक की शुरुआत में कलकत्ता विश्वविद्यालय से अनुप्रयुक्त गणित में पीएचडी पूरी करने के तुरंत बाद भारतीय गणित के स्रोत ग्रंथों का गहन अध्ययन शुरू किया था। अपने 1926 के शोध पत्र “हिंदू मूल्यों पर” में,πदत्ता स्मिथ की पुस्तक का हवाला देते हुए, विभिन्न अनुमानों का कहीं अधिक व्यापक विवरण प्रस्तुत करते हैं।πभारतीय गणितीय और खगोलीय कार्यों में पाया गया [35] । दत्ता के पेपर का अंतिम खंड “श्रृंखला में मान” पर था, जहाँ वे कहते हैं [35] [पृष्ठ 41]:

हिंदुओं को मूल्यों के रूप में कुछ दिलचस्प श्रृंखलाएं भी प्राप्त हुईं।πइन सभी के लिए, और वास्तव में तंत्र-सा से प्राप्त सभी परिणामों के लिए।एन˙ग्रह , करण-पद्धति और सद्रत्नमाला के संदर्भ में , मैं व्हिश के ” वृत्त के हिंदू चतुर्भुज पर ” नामक लेख का ऋणी हूँ । ये पुस्तकें अभी भी पांडुलिपियों में हैं और मुझे इन तक पहुँच प्राप्त नहीं हो पाई है।

विभूतिभूषण दत्ता (1888-1958) विकिमीडिया कॉमन्सदत्ता ने व्हिश के लेख में उल्लिखित सभी श्रृंखलाओं का संक्षिप्त विवरण दिया है, जो डी मॉर्गन के 1843 के लेख में अंतिम बार उल्लेख किए जाने के अस्सी वर्षों से अधिक के अंतराल के बाद पहली बार दिया गया है।

जैसा कि सर्वविदित है, दत्ता और उनके सहयोगी अवधेश नारायण सिंह (1901-1954) द्वारा लिखित हिंदू गणित के इतिहास पर विशाल कृति 1935 और 1938 में दो भागों में प्रकाशित हुई थी। पहले खंड की प्रस्तावना में लेखकों ने उल्लेख किया है कि एक तीसरा भाग भी होगा, जिसमें “ज्यामिति, त्रिकोणमिति, कलन और विभिन्न अन्य विषयों जैसे जादुई वर्ग, श्रृंखला सिद्धांत और क्रमचय और संयोजन” का इतिहास शामिल होगा [36] । इस प्रस्तावित तीसरे खंड के श्रृंखला संबंधी भाग को बाद में कृपा शंकर शुक्ला द्वारा 1993 में संपादित और प्रकाशित किया गया था [37] ।

अवधेश नारायण सिंह (1901-1954) सौजन्य: आरसी गुप्ताजबकि दत्ता ने अपने 1926 के लेख में उल्लेख किया था कि केरल की रचनाओं की पांडुलिपियों तक उनकी पहुँच नहीं थी, ऐसा प्रतीत होता है कि इनमें से कई पांडुलिपियों को उन्होंने और सिंह ने अपने इतिहास पर काम करते हुए एकत्र किया था। 1936 में, सिंह ने ओसिरिस के पहले अंक में भारत में श्रृंखलाओं के उपयोग पर एक लेख प्रकाशित किया , जहाँ उन्होंने शुरुआत में ही घोषणा की कि [38] [पृष्ठ 607]:

भारत में अनंत श्रृंखलाओं के उपयोग के प्रमाण पंद्रहवीं शताब्दी में मिलते हैं। ऐसा प्रतीत होता है कि अनंत श्रृंखलाओं का उपयोग त्रिकोणमितीय फलनों के मूल्यांकन और गणना के संबंध में किया गया था।πइस सिद्धांत में हिंदू गणितज्ञों की उल्लेखनीय उपलब्धियों में से एक है इसका विस्तार।एस आई एन एक्स,C o s x, औरटैन− 1एक्सशक्तियों मेंएक्सये जानकारी यूरोप या कहीं और ज्ञात होने से बहुत पहले प्राप्त की गई थी।

सिंह ने व्हिश के लेख में दी गई चाप-स्पर्शरेखा श्रृंखला पर चर्चा की है। उन्होंने करणपद्धति और सद्रत्नामला की पांडुलिपियों में पाए गए इन श्लोकों के संदर्भ प्रस्तुत किए हैं । उन्होंने पहली बार करणपद्धति के उन श्लोकों का अनुवाद भी दिया है जिनमें साइन और कोसाइन फलनों की श्रृंखला दी गई है, जिससे व्हिश द्वारा सौ वर्ष से भी अधिक समय पहले 1832 में किए गए वादे का एक हिस्सा पूरा हुआ है। जैसा कि हम आगे देखेंगे, करणपद्धति ग्रंथ का संपादन और प्रकाशन के. सांबासिवा शास्त्री द्वारा 1937 में किया गया था।

सी.टी. राजगोपाल और उनके सहकर्मियों का मौलिक कार्य (1940-1952)

सी.टी. राजगोपाल (1903-1978) सौजन्य: भारतीय राष्ट्रीय विज्ञान अकादमी1940-1950 के दशक के दौरान ही व्हिश के लेख में किए गए शेष वादे पूरे हुए। यह मुख्य रूप से कैडमबथुर थिरुवेंकटचारलू राजगोपाल (1903-1978) ( उनके कार्य के अवलोकन के लिए [39] देखें ) और उनके सहकर्मियों के मौलिक कार्य के कारण संभव हुआ, जिन्होंने 1940-1952 के दौरान [40] , [41] , [42] , [43 ] , [44], [45] , [ 46] , [47] , [48] , [49] लेखों की एक श्रृंखला प्रकाशित की , जिसमें आधुनिक गणितीय शब्दों में अनंत श्रृंखला के सभी महत्वपूर्ण प्रमाणों की व्याख्या की गई थी।πमलयालम ग्रंथ युक्तिभाषा में दिए गए अनुसार, साइन और कोसाइन फ़ंक्शन। मुकुंद मारार और राजगोपाल ने अपने प्रकाशन 19 [44] की शुरुआत में ही , जिसका शीर्षक “वृत्त के हिंदू चतुर्भुज पर” है, कहा है कि [41] [पृष्ठ 65-66]:

यह लेख उसी शीर्षक वाले एक लेख का अगला भाग है, जो सौ वर्ष से भी अधिक समय पहले ग्रेट ब्रिटेन और आयरलैंड की रॉयल एशियाटिक सोसाइटी के ट्रांजैक्शन में मद्रास प्रतिष्ठान में माननीय ईस्ट इंडिया कंपनी की सिविल सेवा के चार्ल्स एम. व्हिश द्वारा प्रकाशित किया गया था। 13 व्हिश का लेख “सर्कल स्क्वेयरिंग” में हिंदू उपलब्धियों के बारे में जानकारी के हमारे मुख्य स्रोतों में से एक के रूप में स्वीकार किया गया है, लेकिन इन उपलब्धियों की तिथि के संबंध में इसमें उठाए गए प्रश्नों का उत्तर अभी तक नहीं दिया गया है। यदि व्हिश द्वारा दी गई तिथि को स्वीकार किया जाता है, तो हिंदू धर्म के पहले महत्वपूर्ण शोधों का क्रम इस प्रकार है:π… न्यूटन, लाइबनिज़ और ग्रेगरी के इसी दिशा में किए गए प्रयासों से लगभग दो शताब्दियों पहले ही यह विचार आया होगा। यह निष्कर्ष निस्संदेह अस्थायी है जब तक कि हम उन चार शास्त्रों की प्राचीनता और स्वदेशी उत्पत्ति को स्थापित नहीं कर लेते जिनसे व्हिश ने अपनी सामग्री ली है: तंत्रसाएन˙ग्रह , युक्ति-भाषा , करण-पद्धति और सद्रत्नमाल । फिर भी, इन गणितीय कृतियों का अस्तित्व, 14 जिनका मुख्य विषय पाँच सौ वर्ष पुराना माना जाता है… किसी भी इस दावे के प्रति सतर्क कर देता है कि “भास्कर (जन्म 1114 ईस्वी) के समय के बाद, ऐतिहासिक महत्व या रुचि की कोई भारतीय गणितीय कृति ज्ञात नहीं है”। 15 …

आगे हम इन कठिनाइयों का कोई समाधान प्रस्तुत करने का प्रयास नहीं करेंगे, बल्कि इन्हें स्पष्ट रूप से उजागर करेंगे। हम ऐसा व्हिश द्वारा दिए गए संक्षिप्त चित्र के विवरण को विस्तार से समझाकर करेंगे—यह एक ऐसा कार्य है जिसकी कल्पना स्वयं व्हिश ने अपने निबंध के एक भाग में की थी। संस्कृत श्लोकों में निहित नियमों को प्रतिपादित करने के बाद,πअनंत श्रृंखला में… उन्होंने युक्ति-भाषा में दिए गए नियमों के प्रमाण प्रकाशित करने की योजना बनाई थी … लेकिन अपने निर्धारित कार्य को पूरा करने से पहले ही उनका निधन हो गया… व्हिश की मृत्यु से लेकर अब तक सौ वर्षों में, इस अंतराल को भरने का केवल एक ही प्रयास हुआ प्रतीत होता है, अर्थात् मुकुंद मारार का निबंध, “मूल्य का व्युत्पत्ति”πकोचीन टीचर्स एसोसिएशन के जर्नल के हालिया अंक में “प्राचीन काल में लोग इसे कैसे करते थे” शीर्षक से एक लेख प्रकाशित हुआ था । 16

हमारे शोधपत्र के पहले भाग में , युक्ति-भाषा में वर्णित ग्रेगरी श्रृंखला का ज्यामितीय प्रमाण दिया गया है, जो व्युत्क्रम स्पर्शरेखा के लिए है और सभी श्रृंखलाओं का मूल है।πव्हिश के लेख में… हमारा दूसरा खंड पूरी तरह से ग्रेगरी की श्रृंखला को समर्पित है।πऔर हिंदू गणितज्ञों द्वारा प्रयुक्त विधि, जैसा कि युक्ति-भाषा में वर्णित है , इस प्रत्यावर्ती श्रृंखला को अन्य तेजी से अभिसारी श्रृंखलाओं में परिवर्तित करने के लिए, जो फलस्वरूप मूल्यांकन में अधिक उपयोगी होती हैं।π.