रामानुजन और गणित में भारत का विकास

1200 ईसा पूर्व से 18वीं शताब्दी के अंत तक, भारतीय गणित भारतीय उपमहाद्वीप में फला-फूला। आर्यभट्ट, ब्रह्मगुप्त, भास्कर द्वितीय और वरहमिहिर जैसे विद्वानों ने शास्त्रीय काल (400 सीई से 1200 सीई) के दौरान भारतीय गणित में महत्वपूर्ण योगदान दिया। आधुनिक दशमलव संख्या प्रणाली को सबसे पहले भारतीय गणित में दर्ज किया गया था। भारतीय गणितज्ञों ने एक संख्या, ऋणात्मक संख्या, अंकगणित और बीजगणित के रूप में शून्य के अध्ययन में महत्वपूर्ण प्रारंभिक योगदान दिया। इसके अलावा, भारत में त्रिकोणमिति उन्नत थी, और वहाँ साइन और कोसाइन की आधुनिक परिभाषाएँ विकसित की गईं। इन गणितीय अवधारणाओं को मध्य पूर्व, चीन और यूरोप में प्रेषित किया गया, जहां उन्होंने आगे के विकास को जन्म दिया जो अब गणित के कई क्षेत्रों की नींव के रूप में काम करते हैं।

प्राचीन और मध्यकालीन भारतीय गणितीय कार्य, जो सभी संस्कृत में लिखे गए हैं, में आमतौर पर सूत्रों का एक खंड शामिल होता था जिसमें एक छात्र द्वारा याद रखने में सहायता के लिए आसान तरीको के साथ नियमों का एक ढाचा बनाया गया था। इसके बाद एक गद्य टिप्पणी (कभी-कभी विभिन्न विद्वानों द्वारा कई टिप्पणियां) की गई, जिसने समस्या को अधिक विस्तार से समझाया और समाधान के लिए औचित्य प्रदान किया। गद्य खंड में रूप (और इस प्रकार इसका संस्मरण) उतना महत्वपूर्ण नहीं था जितना कि विचार शामिल थे। लगभग 500 ईसा पूर्व तक, सभी गणितीय कार्य मौखिक रूप से प्रसारित किए जाते थे; उसके बाद, उन्हें मौखिक और पांडुलिपि दोनों रूप में प्रेषित किया गया। पेशावर (आधुनिक पाकिस्तान) के पास बख्शाली गांव में 1881 में खोजी गई बर्च छाल बख्शाली पांडुलिपि, भारतीय उपमहाद्वीप पर निर्मित सबसे पुराना गणितीय दस्तावेज है। यह 7वीं शताब्दी सीई से भी अधिक संभावना है।

हम जानते हैं कि हड़प्पावासी बाट और माप की एक सुसंगत प्रणाली का उपयोग करते थे। खोजे गए भारों की एक परीक्षा से पता चलता है कि वे दो दशमलव श्रृंखला से संबंधित हैं, प्रत्येक दशमलव संख्या को दो से गुणा और विभाजित किया जाता है, जिससे मुख्य श्रृंखला अनुपात 0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2, 5, 10, 20, 50 100, 200, और 500 प्राप्त होता है । खुदाई के दौरान कई लंबाई मापने वाले पैमानों की भी खोज की गई। पहला दशमलव पैमाना था जो 1.32 इंच (3.35 सेंटीमीटर) की माप की एक इकाई पर आधारित था, जिसे “इंडस इंच” के रूप में जाना जाता है। बेशक, दस इकाइयाँ 13.2 इंच के बराबर होती हैं, जो कि “पैर” के लिए एक उचित माप है।

एशिया और उसके बाहर के अन्य हिस्सों में एक पैर की लंबाई के आधार पर एक समान माप का उपयोग किया जाता है। एक और पैमाना खोजा गया जब एक कांस्य छड़ की खोज की गई जिसकी लंबाई 0.367 इंच की वृद्धि में चिह्नित थी। जिस सटीकता के साथ इन पैमानों को चिह्नित किया गया है वह निश्चित रूप से आश्चर्यजनक है। अब, इस माप की 100 इकाइयाँ 36.7 इंच के बराबर होती हैं, जो एक स्ट्राइड की लंबाई है। इमारतों के उत्खनित खंडहरों के मापन से पता चलता है कि हड़प्पावासियों ने निर्माण में लंबाई की इन इकाइयों का सटीक उपयोग किया था।

आइए उनकी जयंती के अवसर पर स्वर्गीय श्रीनिवास रामानुजन के महान योगदान को याद करें।

श्रीनिवास रामानुजन एफआरएस (जन्म 22 दिसंबर 1887 को श्रीनिवास रामानुजन अयंगर के रूप में जानते थे और मृत्यु 26 अप्रैल 1920) एक भारतीय गणितज्ञ थे जो भारत में ब्रिटिश शासन के दौरान रहते थे। शुद्ध गणित में लगभग कोई औपचारिक प्रशिक्षण नहीं होने के बावजूद, उन्होंने गणितीय विश्लेषण, संख्या सिद्धांत, अनंत श्रृंखला और निरंतर अंशों में महत्वपूर्ण योगदान दिया, जिसमें पहले से अघुलनशील गणितीय समस्याओं के समाधान भी शामिल थे। हंस ईसेनक के अनुसार, रामानुजन ने शुरू में अपने स्वयं के गणितीय शोध को अलगाव में विकसित किया: “उन्होंने अपने काम में अग्रणी पेशेवर गणितज्ञों को दिलचस्पी लेने की कोशिश की, लेकिन अधिकांश भाग के लिए असफल रहे।” उन्हें जो दिखाना था वह बहुत नया था, बहुत अपरिचित था, और उन्हें परेशान करने के लिए असामान्य तरीकों से प्रस्तुत किया गया था।”

1913 में, उन्होंने इंग्लैंड के कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय में अंग्रेजी गणितज्ञ जीएच हार्डी के साथ एक डाक पत्राचार शुरू किया। गणितज्ञ जो उनके काम को बेहतर ढंग से समझ सकते थे। हार्डी ने रामानुजन के लिए कैम्ब्रिज जाने की व्यवस्था की क्योंकि उन्हें लगा कि उनका काम असाधारण है। हार्डी ने अपने नोट्स में उल्लेख किया कि रामानुजन ने कुछ नए प्रमेयों का निर्माण किया था, जिनमें कुछ ने “मुझे पूरी तरह से हरा दिया; मैंने पहले कभी उनके जैसा कुछ नहीं देखा था,” साथ ही कुछ हाल ही में सिद्ध लेकिन अत्यधिक उन्नत परिणाम। रामानुजन ने स्वतंत्र रूप से अपने संक्षिप्त जीवन (ज्यादातर आयडेन्टीज और समीकरण) के दौरान लगभग 3,900 परिणाम संकलित किए। उनके कई मूल और अत्यधिक अपरंपरागत परिणाम, जैसे कि रामानुजन प्राइम, रामानुजन थीटा फ़ंक्शन, विभाजन सूत्र, और नकली थीटा फ़ंक्शन, ने कार्य के पूरी तरह से नए क्षेत्रों को खोल दिया है और अतिरिक्त शोध की एक बड़ी मात्रा को प्रेरित किया है। एक दर्जन या दो को छोड़कर, उनके सभी हजारों परिणामों में अब सही साबित हो गया है। रामानुजन जर्नल, एक वैज्ञानिक पत्रिका, की स्थापना रामानुजन से प्रभावित गणित के सभी क्षेत्रों में काम प्रकाशित करने के लिए की गई थी, और उनकी नोटबुक-जिसमें उनके प्रकाशित और अप्रकाशित परिणामों के सारांश शामिल हैं- का विश्लेषण और अध्ययन के स्रोत के रूप में किया गया है। उनकी मृत्यु के बाद भी दशकों तक नए गणितीय विचार उनके बनाये नियमो से प्रेरित है।

11 साल की उम्र तक, उन्होंने अपने घर पर रहने वाले दो कॉलेज के छात्रों के गणितीय ज्ञान को आत्मसात कर लिया था। बाद में, उन्हें एस एल लोनी द्वारा लिखित उन्नत त्रिकोणमिति पर एक पुस्तक दी गई। 13 साल की उम्र तक, उन्होंने स्वतंत्र रूप से परिष्कृत प्रमेयों की खोज करते हुए इसमें महारत हासिल कर ली थी। 14 साल की उम्र तक, उन्हें योग्यता प्रमाण पत्र और अकादमिक पुरस्कार प्राप्त हुए थे, जो उन्होंने अपने पूरे स्कूली करियर में प्राप्त करना जारी रखा था, और उन्होंने अपने 1,200 छात्रों (प्रत्येक अलग-अलग जरूरतों वाले) को अपने लगभग 35 शिक्षकों को सौंपने के लिए स्कूल की मदद की थी। उन्होंने आवंटित समय के आधे समय में गणितीय परीक्षा पूरी की और ज्यामिति और अनंत श्रृंखला के ज्ञान का प्रदर्शन किया। (स्रोत: विकिपीडिया)

रामानुजन, एक गहरे धार्मिक हिंदू, ने अपनी महत्वपूर्ण गणितीय क्षमताओं को देवत्व के लिए जिम्मेदार ठहराया, यह दावा करते हुए कि उनके द्वारा प्रदर्शित गणितीय ज्ञान उनके परिवार की देवी नामगिरी थायर द्वारा प्रकट किया गया था। “एक समीकरण का मेरे लिए कोई अर्थ नहीं है जब तक कि वह ईश्वर के विचार को व्यक्त न करे,” उन्होंने एक बार कहा था।
इस महान गणितज्ञ को नमन !!

(लेखक राष्ट्रीय व अध्यात्मिक विषयों पर लिखते हैं व इनकी कई पुस्तकें प्रकाशित हो चुकी है)
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पंकज जगन्नाथ जयस्वाल 7875212161